高校数学Ⅰ

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5分で解ける!三角比による高さの測量に関する問題

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5分で解ける!三角比による高さの測量に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅰ 三角比35 練習 図をのぞく

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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「三角比による高さの測量」 の問題を学習しよう。
建物の高さを求めるときのポイントは以下の通りだよ。

POINT
高校数学Ⅰ 三角比35 ポイント

△ABP➔BP➔PHという方針を立てよう

高校数学Ⅰ 三角比35 練習 図をのぞく

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この問題が言っていることは、 例題の内容とほとんど同じ なんだ。求めたいのは建物の高さPH。手がかりとなる情報を図にしていくと、

高校数学Ⅰ 三角比35 練習の答え 問題の四面体の図
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こんな四面体をかくことができるね。図で、求めたいのはPHだね。直角三角形PBHで考えると、 「高さ」 にあたる部分だよ。 △PBHで∠PBH=30°とわかっている ので、 あとは辺PBか辺BHの長さがわかれば、三角比を使って求められる ね。

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図をみると、△ABPの情報が多いので、 △ABPから攻めて、PBの長さを求める という方針を立てよう。

「2辺2角」のときは?

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スタートの視点を△ABPにおいて、解き始めよう。
AB=40、∠A=60°、∠B=75°が分かっていて、今からPBを求めたい。登場する要素が 「2辺2角」 になっているから、 「正弦定理」 が使えそうだ。

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ただ、正弦定理を使うのはいいけれど、sin75°の値は分からないから、 ∠Bは使いようがない よね。 ∠P=180°-(60°+75°)=45° なら使えそうだ。 ∠Aと∠P に注目して、 正弦定理 を使うよ。

高校数学Ⅰ 三角比35 練習の答え 途中式 5行目「20√6」まで

(高さ)=斜辺×sinθ!

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計画通り、PBを求めることができた。ここまで来れば、もう一息だよ。
舞台を直角三角形PBHに戻して、
PH=PB×sin30°  
の式に、PB=20√6を代入しよう。

答え
高校数学Ⅰ 三角比35 練習の答え
三角比による高さの測量
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