高校数学Ⅰ
5分で解ける!内接円の半径の求め方に関する問題
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練習の解説授業
POINT
![高校数学Ⅰ 三角比33 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/3_4_33_3/k_mat_1_3_4_33_1_image01.png)
△ABCの面積を求めよう
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内接円の半径rを求める問題だね。ポイントの公式に当てはめてみよう。
![高校数学Ⅰ 三角比33 練習の答えの途中式 2行目まで](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/3_4_33_3/k_mat_1_3_4_33_3_image02.png)
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つまり、△ABCの面積が分かれば、rを求めることができるわけだね。この式はあとで使うことになるから①としよう。
「3辺から面積を求める」パターン!
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△ABCの面積を求めることを考えたとき、 3辺の長さ が分かっていることでピンときたかな? そう、 「3辺から面積を求める」 パターン。
まず 「余弦定理でcos」 、それを 「三角比の公式でsin」 に変換、そして、面積の公式に持って行くんだ。
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順を追って変換していくよ。まずは、余弦定理を使ってcosAの値を求めよう。
![高校数学Ⅰ 三角比30 練習の答え 途中式 3~5行目まで](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/3_4_33_3/k_mat_1_3_4_33_3_image03.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
今回はAの値が120°と決まったね。sinAの値が分かるから、面積の公式が使えるよ。
![高校数学Ⅰ 三角比30 練習の答え 途中式 6~9行目まで](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/3_4_33_3/k_mat_1_3_4_33_3_image04.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
面積さえわかれば、冒頭で求めた①の式に代入すればいいね。
答え
![高校数学Ⅰ 三角比33 練習の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/3_4_33_3/k_mat_1_3_4_33_3_image05.png)
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3辺の長さから、内接円の半径を求める問題だね。
ポイントは以下の通り。内接円の半径rは、3つに分けた三角形の高さになっているんだね。