高校数学Ⅰ
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5分でわかる!内接円の半径の求め方

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この動画の要点まとめ

ポイント

内接円の半径の求め方

高校数学Ⅰ 三角比33 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

三角形の「内接円」とは?

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今回は、 「内接円の半径の求め方」 を学習するよ。三角形の 「内接円」 って分かるかな? 。

高校数学Ⅰ 三角比33 ポイントの図のみ 図の右側のテキストは不要
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上の図のように、三角形の 「内側に接している円」 のことを、 「内接円」 と言うよ。特徴は、 各辺は内接円と接している ということ。つまり、 内接円の半径と各辺は垂直に交わる んだね。この特徴を利用して、次の公式が成り立つんだ。

POINT
高校数学Ⅰ 三角比33 ポイント
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どうしてこの式になるか、詳しく解説していこう。

内接円の半径から、三角形の面積!

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内接円の中心と三角形の各頂点を結ぶと、3つの三角形に分けることができるよね。

高校数学Ⅰ 三角比33 ポイントの図のみ 図の右側のテキストは不要
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内接円の半径をrとしたとき、3つに分けた三角形の面積は以下のように表すことができるんだ。

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底辺a、高さr ➔1/2×a×r
底辺b、高さr ➔1/2×b×r
底辺c、高さr ➔1/2×c×r

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まとめると、
(全体の三角形の面積)
=ar/2+br/2+cr/2
(a+b+c)r/2

三角形の面積から、内接円の半径!

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実際の問題では、 先に面積 を求めて、最終的に 内接円の半径 を求めるようなパターンが多く出るよ。ポイントの式を使いこなして、戸惑わずに解けるようにしよう。

Imagawa
この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

内接円の半径の求め方
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