高校数学Ⅰ

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5分で解ける!2重根号の計算に関する問題

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高校数学Ⅰ 数と式37 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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2重根号の式を整理しよう。
ポイントは以下の通り。 √の中身を(√a+√b)2の形にする ことを考えよう。

POINT
高校数学Ⅰ 数と式37 ポイント
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今回の問題は符号がマイナスになっていることに注意が必要だね。

√の中身を、(√a-√b)2の形に!

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√の中身を考えよう。
符号がマイナスになっていることに気をつけて、
8-2√15=(√a-√b)2 という形にしたいわけだね。
このaとbを求めにいこう。

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8-2√15 =(√a-√b)2a+b-2√ab

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上の式を見ると、
a+b=8
ab=15
となっているね。

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aとbが、「かけて15、たして8」。
これを満たすaとbの組み合わせは、3と5だね。

√の外に出すときは必ず「正の数」にする!

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a=3、b=5として、
(与式)
=√(√3-√5)2
=√3-√5
・・・で、本当にいいのかな?

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√3-√5はマイナスの数だよ。
√を外して出てきた数がマイナスになるのは、やってはいけない ことだったよね。
だから、この問題の答えは、√5-√3でないといけないんだよ。

答え
高校数学Ⅰ 数と式37 練習の答え
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2重根号の計算
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