高校数学Ⅰ
5分で解ける!2重根号の計算に関する問題

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POINT


今回の問題は符号がマイナスになっていることに注意が必要だね。
√の中身を、(√a-√b)2の形に!

√の中身を考えよう。
符号がマイナスになっていることに気をつけて、
8-2√15=(√a-√b)2 という形にしたいわけだね。
このaとbを求めにいこう。

8-2√15 =(√a-√b)2= a+b-2√ab

上の式を見ると、
a+b=8
ab=15
となっているね。

aとbが、「かけて15、たして8」。
これを満たすaとbの組み合わせは、3と5だね。
√の外に出すときは必ず「正の数」にする!

a=3、b=5として、
(与式)
=√(√3-√5)2
=√3-√5
・・・で、本当にいいのかな?

√3-√5はマイナスの数だよ。
√を外して出てきた数がマイナスになるのは、やってはいけない ことだったよね。
だから、この問題の答えは、√5-√3でないといけないんだよ。
答え


2重根号の式を整理しよう。
ポイントは以下の通り。 √の中身を(√a+√b)2の形にする ことを考えよう。