中3数学
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5分で解ける!y=ax^2の変域に関する問題

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5分で解ける!y=ax^2の変域に関する問題

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この動画の問題と解説

例題
一緒に解いてみよう

中3 数学213 例題

解説
これでわかる!

例題の解説授業

必ずグラフをかこう!

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y=ax2のグラフの変域を調べよう。
ポイントは、必ずグラフをかくこと。まずはグラフをかいて、与えられたxの変域を目に見えるようにしよう。

POINT
中3 数学213 ポイント

「上に開いた放物線」で「2≦x≦5」の範囲

中3 数学213 例題(1)

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y=2x2 のグラフをかこう。原点を通る、上に開いた放物線だね。

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そして、大まかでいいから、x=2のとき、x=5のときの放物線上の点をかき入れるんだ。
グラフを見るとどうなるかな。

中3 数学213 例題(1)のグラフのみ
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「2≦x≦5」の範囲で、グラフはx=2のとき一番低くなり、x=5のときに1番高くなるよね。つまり、x=2のとき、yは最小に、x=5のとき、yは最大になるということだよ。

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式にx=2、x=5を代入すると、yの最小値と最大値が求められるね。
これでyの「変域」が求められるよ。

(1)の答え
中3 数学213 例題(1)の答え

原点をまたぐ場合は注意!

中3 数学213 例題(2)

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今度は「-3≦x≦2」の範囲だね。

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x=-3のとき、x=2のときの放物線上の点を大まかでいいからかき入れよう。
x=2の点は、x=-3の点よりも、原点に近くなるよね。

lecturer_avatar

そうしてグラフを見るとどうなるだろう。

中3 数学213 例題(2)のグラフのみ
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グラフは、x=0のときに1番低い位置にきて、x=-3のときに1番高い位置にきてるね。
つまり、x=0のとき、yは最小に、x=-3のとき、yは最大になるよね。

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 ついつい「-3≦x≦2」の範囲の端っこが、yの最大・最小に対応するxの値だと思いがちだけど、放物線が原点を通る場合はそうじゃないんだ。

lecturer_avatar

 **正確に変域を求めるためには「必ずグラフをかく」**ことが大切なんだ。

(2)の答え
中3 数学213 例題(2)の答え
Imagawa
この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

y=ax^2の変域
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