中3数学
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5分で解ける!y=ax^2の変域に関する問題

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5分で解ける!y=ax^2の変域に関する問題

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この動画の問題と解説

例題
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中3 数学213 例題

解説
これでわかる!

例題の解説授業

必ずグラフをかこう!

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y=ax2のグラフの変域を調べよう。
ポイントは、 必ずグラフをかく こと。まずはグラフをかいて、与えられた xの変域を目に見えるように しよう。

POINT
中3 数学213 ポイント

「上に開いた放物線」で「2≦x≦5」の範囲

中3 数学213 例題(1)

lecturer_avatar

y=2x2 のグラフをかこう。 原点を通る、上に開いた放物線 だね。

lecturer_avatar

そして、大まかでいいから、x=2のとき、x=5のときの放物線上の点をかき入れるんだ。
グラフを見るとどうなるかな。

中3 数学213 例題(1)のグラフのみ
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「2≦x≦5」の範囲で、グラフはx=2のとき一番低くなり、x=5のときに1番高くなるよね。つまり、 x=2のとき、yは最小に、x=5のとき、yは最大になる ということだよ。

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式にx=2、x=5を代入すると、yの 最小値と最大値 が求められるね。
これでyの「 変域 」が求められるよ。

(1)の答え
中3 数学213 例題(1)の答え

原点をまたぐ場合は注意!

中3 数学213 例題(2)

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今度は「-3≦x≦2」の範囲だね。

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x=-3のとき、x=2のときの放物線上の点を大まかでいいからかき入れよう。
x=2の点は、x=-3の点よりも、原点に近くなるよね。

lecturer_avatar

そうしてグラフを見るとどうなるだろう。

中3 数学213 例題(2)のグラフのみ
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グラフは、 x=0のときに1番低い 位置にきて、 x=-3のときに1番高い 位置にきてるね。
つまり、 x=0のとき、yは最小に、x=-3のとき、yは最大になる よね。

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 ついつい「-3≦x≦2」の範囲の端っこが、yの最大・最小に対応するxの値だと思いがちだけど、放物線が原点を通る場合はそうじゃないんだ。

lecturer_avatar

  正確に変域を求めるためには「必ずグラフをかく」 ことが大切なんだ。

(2)の答え
中3 数学213 例題(2)の答え
y=ax^2の変域
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