中3数学
5分でわかる!y=ax^2の増減
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- ポイント
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この動画の要点まとめ
ポイント
y=ax^2^のグラフの増減
これでわかる!
ポイントの解説授業
グラフの増減とは?
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「グラフの増減」を考えるときはy=ax2という式を見つめても答えは見えてこないよ。きちんと自分でグラフをかいて、「xが増えたとき、yは増えるかな、減るかな」とグラフで調べることが大事だよ。
aの符号で場合分け
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グラフをかくときには1つ注意点があるよ。
ポイントを確認しよう。
POINT
![中3 数学212 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/4_1_212_1/c3_mat_4_1_212_1_image01.png)
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y=ax2のグラフは、aがプラスなのかマイナスなのかで、グラフの向きが逆になっていたよね。「xが増えたとき、yは増えるかな、減るかな」と考えるときには、グラフが上に開いているのか、下に開いているのかを場合分けして考えよう。
aがプラス(正)のときは?
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まず、 aがプラスのときは、グラフは上に開いた放物線 になるよね。
POINT
![中3 数学212 ポイント左の図のみ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/4_1_212_1/c3_mat_4_1_212_1_image02.png)
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x<0 の範囲では、グラフは右に行くにつれて下に下がっていくね。つまり、 「xが増加するとyは減少する」 ということが分かる。
そして、 x>0 の範囲になると、グラフは右にいくにつれて上に上がっていくから、これは 「xが増加するとyも増加する」 ということが読み取れるね。
aがマイナス(負)のときは?
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aがマイナスのときは、グラフは下に開いた放物線 になるよね。
POINT
![中3 数学212 ポイント右の図のみ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/c/3/mat/4_1_212_1/c3_mat_4_1_212_1_image03.png)
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このとき、 x<0 の範囲では、グラフは右に行くにつれて上に上がっていくね。つまり、 「xが増加するとyも増加する」 。
そして、 x>0 の範囲になると、グラフは右にいくにつれて下に下がっていくから、これは 「xが増加するとyは減少する」 ということが分かるよね。
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aの符号によって、増減が逆になる ことに注意だよ。
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
今回は、「y=ax2のグラフの増減」について考えるよ。
「グラフの増減」とは、かみ砕いて言うと、「xが増えたとき、yは増えるかな、減るかな」ということを調べるんだ。