中3数学
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5分で解ける!y=ax^2のグラフ(a<0)に関する問題

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5分で解ける!y=ax^2のグラフ(a<0)に関する問題

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この動画の問題と解説

例題
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中3 数学210 例題

解説
これでわかる!

例題の解説授業

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y=ax2(a<0)のグラフは、 「原点を通る、下に開いた放物線」 になるのがポイントだったね。

POINT
中3 数学210 ポイント
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この例題では、実際にy=-x2のグラフが通る点を調べて、 「原点を通る、下に開いた放物線」 になるかを確認してみよう。

値を代入して通る点を調べよう

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y=-x2のグラフをかくよ。
xにいろいろな値を代入して、グラフが通る点を調べていこう。

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x=0のとき、y=0
x=1のとき、y=-1
x=2のとき、y=-4
x=3のとき、y=-9
x=4のとき、y=-16

xがマイナスのときのyの値は?

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こんな感じになるね。
xがマイナスのときはどうだろう。
x=-1のとき、-(-1)2=-1 だから、y=-1
x=-2のとき、-(-2)2=-4 だから、y=-4
x=-3のとき、-(-3)2=-9 だから、y=-9

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xがマイナスのときに通る点は、 y軸を境に左右対称 になるんだね。

原点を通る、下に開いた放物線

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ではいよいよ、この点を結んでグラフをかくよ。
グラフをかくときには、ポイントを思い出そう。

POINT
中3 数学210 ポイント
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上で調べた点を滑らかに結んで、 「原点を通る、下に開いた放物線」 をかこう。

答え
中3 数学210 例題の答え

グラフがどこで途切れるか

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下に開いた放物線でも同じ。最後に1つだけ注意点があるよ。
それは、このグラフの1番下の部分。グラフがどこで途切れるか、だよ。

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このグラフは(3,-9)、(4,-16)を通るけれど、マス目はy=-10のところまでしかないね。

中3 数学210 例題の答えのグラフのみ
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だから、グラフの右下は「 (3,-9)から(4,-16)に向かっていく途中 」で途切れていないといけない。

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(4,-10)の点と重なってしまったり、それよりも右を通るグラフをかいてはダメ だよ。グラフの左下も同じ。「(-3,-9)から(-4,-16)に向かっていく途中」で途切れるようにしよう。

中3 数学210 例題の答えのグラフのみ
Imagawa
この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

y=ax^2のグラフ(a<0)
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