中3数学
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5分で解ける!y=ax^2のグラフ(a>0)に関する問題

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5分で解ける!y=ax^2のグラフ(a>0)に関する問題

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この動画の問題と解説

例題
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中3 数学209 例題

解説
これでわかる!

例題の解説授業

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y=ax2(a>0)のグラフは、 「原点を通る、上に開いた放物線」 になるのがポイントだったね。

POINT
中3 数学209 ポイント
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この例題では、実際にy=x2のグラフが通る点を調べて、 「原点を通る、上に開いた放物線」 になるかを確認してみよう。

値を代入して通る点を調べよう

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y=x2のグラフをかくよ。
xにいろいろな値を代入して、グラフが通る点を調べていこう。

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x=0のとき、y=0
x=1のとき、y=1
x=2のとき、y=4
x=3のとき、y=9
x=4のとき、y=16

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こんな感じになるね。

xがマイナスのときにyは?

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xがマイナスのときはどうだろう。

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x=-1のとき、(-1)2=1 だから、y=1
x=-2のとき、(-2)2=4 だから、y=4
x=-3のとき、y=9
x=-4のとき、y=16

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xにマイナスの値を入れても、それを 2乗 するから 、yの値はxにプラスの値を入れたときと等しくなる んだね。

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これらの点を記入していくと、グラフが通る点は、y軸を境に 左右対称 になっていることが分かるね。

原点を通る、上に開いた放物線

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ではいよいよ、この点を結んでグラフをかくよ。
グラフをかくときには、ポイントを思い出そう。

POINT
中3 数学209 ポイント
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すると次のような図がかけるんだ。

答え
中3 数学209 例題の答え

グラフがどこで途切れるか

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最後に1つだけ注意点。
それは、このグラフの1番上の部分。グラフがどこで途切れるか、だよ。

中3 数学209 例題の答えのグラフのみ
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さっき、グラフが通る点を調べたときに、(3,9)、(4,16)を通ることが分かったよね。でも、この図にはy=10のところまでしかマス目がないよね。

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だから、グラフの右上の部分は、 「(3,9)から(4,16)に向かっていく途中」 で途切れていないといけない。

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(4,10)の点と重なってしまったり、それよりも右を通るグラフをかいてはダメ だよ。グラフの左上も同様だ。「(-3,9)から(-4,16)に向かっていく途中」で途切れるようにしよう。

中3 数学209 例題の答えのグラフのみ
Imagawa
この授業の先生

今川 和哉 先生

どんなに数学がニガテな生徒でも「これだけ身につければ解ける」という超重要ポイントを、 中学生が覚えやすいフレーズとビジュアルで整理。難解に思える高校数学も、優しく丁寧な語り口で指導。

y=ax^2のグラフ(a>0)
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