高校数学Ⅱ

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5分で解ける!半角の公式とは?に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

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高校数学Ⅱ 三角関数32 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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cosαの値をもとに、cosα/2の値を求めましょう。α/2はαの半角ですね。半角の公式のポイントは次の通りです。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数32 ポイント

「半角の公式」は「2倍角の公式」を使う

高校数学Ⅱ 三角関数32 練習

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cosαからsinα/2を求めるには、2倍角の公式 cos2×□=1-2sin2 を使うことができますね。

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□にはα/2を代入 しましょう。
cosα=1-2sin2α/2
sin2α/2=1/5

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sinの符号を決めるため、どの象限にあるかをチェックしましょう。
0<α<2πより0<α/2<π となります。
α/2は第1,2象限にあるので、 sinα/2>0 といえます。
よって求めたいsinα/2は1/√5となりますね!

答え
高校数学Ⅱ 三角関数32 練習 答え
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半角の公式とは?
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