高校数学Ⅱ
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5分で解ける!2直線のなす角とtan(α-β)に関する問題

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5分で解ける!2直線のなす角とtan(α-β)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習
一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 三角関数29 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

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2直線のなす角α-βを求める問題ですね。
tan(α-β)を計算することで、α-βの値を求めることができます。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数29 ポイント

角度が大きい方をα、角度が小さい方をβ

高校数学Ⅱ 三角関数29 練習

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2直線のなす角を求める場合、大事なのは図を書くことです。
y=2xのなす角をα,y=1/3xのなす角をβとし、2直線のなす角θとおくと図のようになりますね。

高校数学Ⅱ 三角関29 練習 図
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x軸との角度が 大きい方をα小さい方をβ とすることに注意しましょう。 なす角θはα-β となります。

tanの値は直線の傾き!!

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直線の傾きはtanの値と等しい ので
tanα=2,tanβ=1/3 となりますね。

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後はこれらの条件を使って
tanθ
= tan(α-β)
= tanα-tanβ/1+tanαtanβ
=(2-1/3)/(1+2×1/3)
=1

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tanθ=1とわかったので、θの範囲0<θ<π/2より、角度は45°とわかりますね。

答え
高校数学Ⅱ 三角関数29 練習 答え
Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

2直線のなす角とtan(α-β)
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