高校数学Ⅱ
5分で解ける!2直線のなす角とtan(α-β)に関する問題
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練習の解説授業
POINT
![高校数学Ⅱ 三角関数29 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/4_6_29_3/k_mat_2_4_6_29_1_image01.png)
角度が大きい方をα、角度が小さい方をβ
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2直線のなす角を求める場合、大事なのは図を書くことです。
y=2xのなす角をα,y=1/3xのなす角をβとし、2直線のなす角θとおくと図のようになりますね。
![高校数学Ⅱ 三角関29 練習 図](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/4_6_29_3/k_mat_2_4_6_29_3_image02.png)
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x軸との角度が 大きい方をα 、 小さい方をβ とすることに注意しましょう。 なす角θはα-β となります。
tanの値は直線の傾き!!
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直線の傾きはtanの値と等しい ので
tanα=2,tanβ=1/3 となりますね。
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後はこれらの条件を使って
tanθ
= tan(α-β)
= tanα-tanβ/1+tanαtanβ
=(2-1/3)/(1+2×1/3)
=1
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tanθ=1とわかったので、θの範囲0<θ<π/2より、角度は45°とわかりますね。
答え
![高校数学Ⅱ 三角関数29 練習 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/4_6_29_3/k_mat_2_4_6_29_3_image03.png)
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2直線のなす角α-βを求める問題ですね。
tan(α-β)を計算することで、α-βの値を求めることができます。