高校数学Ⅱ

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5分で解ける!cosの加法定理に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 三角関数27 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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cosα、cosβの値をもとに、cos(α+β)の値を求める問題です。加法定理を使うと、cos(α+β)は次のように表せますね。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数27 ポイント
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問題文にはsinα,sinβの値は与えられていません。いったいどのように求めていけばよいかを考えていきましょう。

sinα,sinβの値を直角三角形で考えよう

高校数学Ⅱ 三角関数27 練習

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求めたいcos(α+β)は、加法定理より cosαcosβ-sinαsinβ ですね。
cosα=3/5とcosβ=12/13を使って、 sinα,sinβ の値を求めていきましょう。

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まずはsinαを求めます。
cosα=3/5より斜辺5,底辺3の直角三角形がイメージできますね。
三平方の定理より高さは4となり、
sinα=高さ/斜辺=4/5
と求まります。

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sinβも同様に
cosβ=12/13より斜辺13,底辺12の直角三角形を考えます。
三平方の定理より高さは5となり、
sinβ=高さ/斜辺=5/13

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必要なcosα、cosβ、sinα、sinβの値がわかりました。あとは加法定理に代入すればよいですね。

答え
高校数学Ⅱ 三角関数27 練習 答え
cosの加法定理
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