cosα、cosβの値をもとに、cos(α＋β)の値を求める問題です。加法定理を使うと、cos(α＋β)は次のように表せますね。

問題文にはsinα,sinβの値は与えられていません。いったいどのように求めていけばよいかを考えていきましょう。

求めたいcos(α+β)は、加法定理より cosαcosβ-sinαsinβ ですね。
cosα=3/5とcosβ=12/13を使って、 sinα,sinβ の値を求めていきましょう。

まずはsinαを求めます。
cosα=3/5より斜辺5，底辺3の直角三角形がイメージできますね。
三平方の定理より高さは4となり、
sinα=高さ/斜辺=4/5
と求まります。

sinβも同様に
cosβ=12/13より斜辺13，底辺12の直角三角形を考えます。
三平方の定理より高さは5となり、
sinβ=高さ/斜辺=5/13

必要なcosα、cosβ、sinα、sinβの値がわかりました。あとは加法定理に代入すればよいですね。