高校数学Ⅱ

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5分で解ける!tanの2倍角の公式に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 三角関数31 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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tanαの値を手掛かりにして、sin2αの値を求める問題です。
2倍角の公式が問題を解くカギになりますよ。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数31 ポイント

tan2αがわかればsin2αもわかる

高校数学Ⅱ 三角関数31 練習

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tanαの値から直接sin2αを求めるのは、手間がかかりそうです。2倍角の公式からtan2αを求め、 三角比の計算からsin2α につなげていきましょう。

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tan2α=2tanα/1-tan2α より
tan2α=2×(-2)/1-(-2)2=4/3

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tan2αの値から、 角度2α、底辺3、高さ4の直角三角形 をかくことができますね。

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αの範囲は、π/2<α<πと定められているので、 π<2α<2π となります。
さらにtanの符号を見ると プラス なので、直角三角形が存在するのは 第3象限 とわかります。

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後はいつも通り三角形を座標平面上に貼り付けて、sin2α=(高さ)/(斜辺)を求めましょう。

答え
高校数学Ⅱ 三角関数31 練習 答え
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tanの2倍角の公式
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