高校数学Ⅱ
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5分でわかる!sin、cosの2倍角の公式

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この動画の要点まとめ

ポイント

sin,cosの2倍角の公式

高校数学Ⅱ 三角関数30 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

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今回のテーマは「sin,cosの2倍角の公式」です。
sin2θ,cos2θのように、元の角θを2倍したときの三角比の値はどのように求められるのでしょうか? ポイントで公式を確認しましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数30 ポイント

加法定理を使えば、2倍角の公式が導ける!

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公式を暗記しようとすると、覚えることが多くて面倒です。

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2倍角の公式は 2θ=θ+θとみて加法定理 を使えば、自分で導くことができます。

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①sin2θ=2sinθcosθ
sin(θ+θ)
=sinθcosθ+cosθsinθ
=2sinθcosθ

「sin2θ+cos2θ=1」も使おう

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cosの2倍角も同様に考えていきます。

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②cos2θ=cos2θ-sin2θ
cos(θ+θ)
=cosθcosθ-sinθsinθ
=cos2θ-sin2θ

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さらに sin2θ+cos2θ=1 の公式より
cos2θ=1-sin2θ
sin2θ=1-cos2θ
と変形できるので、これを②に代入しましょう。

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cos2θ=1-2sin2θ
cos2θ=2cos2θ-1
となります。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数30 ポイント
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では、実際にポイントを使って問題を解いていきましょう。

Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

sin、cosの2倍角の公式
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