今回のテーマは「sin,cosの2倍角の公式」です。
sin2θ,cos2θのように、元の角θを2倍したときの三角比の値はどのように求められるのでしょうか？ ポイントで公式を確認しましょう。

公式を暗記しようとすると、覚えることが多くて面倒です。

2倍角の公式は 2θ=θ+θとみて加法定理 を使えば、自分で導くことができます。

①sin2θ=2sinθcosθ
sin(θ+θ)
=sinθcosθ+cosθsinθ
=2sinθcosθ

cosの2倍角も同様に考えていきます。

②cos2θ=cos²θ-sin²θ
cos(θ+θ)
=cosθcosθ-sinθsinθ
=cos²θ-sin²θ

さらに sin²θ+cos²θ=1 の公式より
cos²θ=1-sin²θ
sin²θ=1-cos²θ
と変形できるので、これを②に代入しましょう。

cos2θ=1-2sin²θ
cos2θ=2cos²θ-1
となります。

では、実際にポイントを使って問題を解いていきましょう。