今回のテーマは「2直線のなす角とtan(α-β)」についてです。
実は、2直線のなす角はtanの加法定理を使うことで求めることができます。
ポイントを確認しましょう。

l₁:y=m₁x,l₂:y=m₂xという直線のなす角を考えます。直線l₁のなす角をα、直線l₂のなす角をβとおくと、ポイントのような図がかけますね。

求めたい2直線のなす角θは、 θ=α-β とわかります。

さらにtanαとtanβの値は、「直線の傾き」を使って表すことができます。
それぞれの直線から図のように垂線をおろしてあげましょう。
傾きは yの増加量/xの増加量
tanは 高さ/底辺
なので、「直線の傾き」と「tan」は等しくなります。

つまり、
tanα=m₁,tanβ=m₂ となります。

加法定理より
tan(α-β)
=tanα-tanβ/1+tanαtanβ
= m₁-m₂/1+m₁m₂

tan(α-β)の値がわかれば、2直線のなす角(α-β)も求めることができますね。
では、実際にポイントを使って問題を解いていきましょう。