高校数学Ⅱ
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5分でわかる!2直線のなす角とtan(α-β)

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5分でわかる!2直線のなす角とtan(α-β)

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この動画の要点まとめ

ポイント

2直線のなす角とtan(α-β)

高校数学Ⅱ 三角関数29 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

2直線のなす角はtanの加法定理で求められる!

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今回のテーマは「2直線のなす角とtan(α-β)」についてです。
実は、2直線のなす角はtanの加法定理を使うことで求めることができます。
ポイントを確認しましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数29 ポイント

直線l1のなす角をα、直線l2のなす角をβとおく

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l1:y=m1x,l2:y=m2xという直線のなす角を考えます。直線l1のなす角をα、直線l2のなす角をβとおくと、ポイントのような図がかけますね。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数29 ポイント
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求めたい2直線のなす角θは、 θ=α-β とわかります。

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さらにtanαとtanβの値は、「直線の傾き」を使って表すことができます。
それぞれの直線から図のように垂線をおろしてあげましょう。
傾きは yの増加量/xの増加量
tanは 高さ/底辺
なので、「直線の傾き」と「tan」は等しくなります。

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つまり、
tanα=m1,tanβ=m2 となります。

加法定理tan(α-β)に代入しよう

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加法定理より
tan(α-β)
=tanα-tanβ/1+tanαtanβ
= m1-m2/1+m1m2

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数29 ポイント
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tan(α-β)の値がわかれば、2直線のなす角(α-β)も求めることができますね。
では、実際にポイントを使って問題を解いていきましょう。

Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

2直線のなす角とtan(α-β)
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