高校数学Ⅱ

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5分で解ける!2直線のなす角とtan(α-β)に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

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高校数学Ⅱ 三角関数29 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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2直線のなす角α-βを求める問題ですね。
tan(α-β)を計算することで、α-βの値を求めることができます。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数29 ポイント

角度が大きい方をα、角度が小さい方をβ

高校数学Ⅱ 三角関29 例題

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2直線のなす角を求める場合、大事なのは図を書くことです。
y=-2xのなす角をα,y=3xのなす角をβとし、2直線のなす角θとおくと図のようになりますね。

高校数学Ⅱ 三角関29 例題 図
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x軸との角度が 大きい方をα小さい方をβ とすることに注意しましょう。 なす角θはα-β となります。

tanの値は直線の傾き!!

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直線の傾きはtanの値と等しい ので
tanα=-2,tanβ=3 となりますね。

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後はこれらの条件を使って
tanθ
= tan(α-β)
= tanα-tanβ/1+tanαtanβ
=(-2-3)/{1+(-2)×3}
=1
と求まります。

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tanθ=1とわかったので、θの範囲0<θ<π/2より、角度は45°とわかりますね。

答え
高校数学Ⅱ 三角関数29 例題 答え
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2直線のなす角とtan(α-β)
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