高校数学Ⅱ

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5分で解ける!半角の公式とは?に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

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高校数学Ⅱ 三角関数32 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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cosπ/8の値を求める問題です。π/8は30°(π/6)、45°(π/4)といった有名角ではありませんが、45°(π/4)の半分の値です。半角の公式がうまく活用できそうですね。

POINT
高校数学Ⅱ 三角関数32 ポイント

「半角の公式」は「2倍角の公式」を使う

高校数学Ⅱ 三角関32 例題

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π/8は有名角π/4の1/2倍の大きさ ですね。
π/4=2×π/8 と表せます。

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半角を求めるときには、2倍角の公式を使うのがポイントでした。
cosπ/4=2cos2π/8-1
cosπ/4=1/√2を代入すると
cos2π/8=1/2(1/√2+1)
⇔cos2π/8=(2+√2)/4
と求まります。

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2乗を外すときは、cosの符号に気をつけましょう。cosの角はπ/8なので第1象限に角度は存在し、符号は プラス になりますね。

答え
高校数学Ⅱ 三角関数32 例題 答え
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半角の公式とは?
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