cosπ/8の値を求める問題です。π/8は30°(π/6)、45°(π/4)といった有名角ではありませんが、45°(π/4)の半分の値です。半角の公式がうまく活用できそうですね。

π/8は有名角π/4の1/2倍の大きさ ですね。
π/4=2×π/8 と表せます。

半角を求めるときには、2倍角の公式を使うのがポイントでした。
cosπ/4=2cos²π/8-1
cosπ/4=1/√2を代入すると
cos²π/8=1/2(1/√2+1)
⇔cos²π/8＝(2+√2)/4
と求まります。

2乗を外すときは、cosの符号に気をつけましょう。cosの角はπ/8なので第1象限に角度は存在し、符号は プラス になりますね。