高校数学Ⅱ
5分で解ける!tanの加法定理に関する問題
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練習の解説授業
POINT
![高校数学Ⅱ 三角関数28 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/4_6_28_3/k_mat_2_4_6_28_1_image01.png)
まずはtan(α+β)の値を求めよう
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tanα=3(0<α<π/2),tanβ=2(0<β<π/2)からは、α、βの値がうまく求められません。
そこで、加法定理より tan(α+β)を求めてそこからα+βを求める 解答方針を立てましょう。
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すると、
tan(α+β)
= tanα+tanβ/1-tanαtanβ
=(3+2)/(1-3×2)
=-1
α+βの範囲に注意しよう
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
tan(α+β)=-1より、45°、45°、90°の直角三角形をイメージできますね。
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次にα+βの範囲を求めてあげましょう。
0<α<π/2,0<β<π/2より
0<α+β<π です。
つまり、α+βは第1,2象限にあります。
さらに、tanの値は マイナス なので、第2象限にあり、α+β=135°と求まりますね。
答え
![高校数学Ⅱ 三角関数28 練習 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/4_6_28_3/k_mat_2_4_6_28_3_image02.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
tanα、tanβの値をもとに、α+βの角度の値を求める問題です。αの値、βの値は問題に与えられている条件からは求めることができません。したがって、α+βは、tan(α+β)の値を求めることにより、角度の値を考えていきましょう。