この問題を解くポイントは 「『比較級なのにtheがつく』『最上級なのにtheがつかない』表現」をしっかりと押さえること です。

「比較級なのにtheがつく」 のは 「２つの中でより〜なほう」 を表したい場合。
the 比較級 of the two で表そう。
「最上級なのにtheがつかない」 のは 他と比べず 「自分の中での一番」 を表したい場合だよ。

では、さっそく問題を解いていこう。

カッコに入る英語を、選択肢から選ぼう。

of the two「２人の中で」 に注目。
今回はNancyという人の話だから、twoも「２人」と訳すよ。

どの選択肢でもtallが使われているから、２人の中での背の高さについて述べているとわかるね。

２人の中での一番を決める表現、
the 比較級 of the two「２つ/２人の中でより～なほう」 という表現を使おう。
「比較級なのにtheがつく」 表現だったね。
選択肢は、the＋比較級の形になっている、the tallerを選ぼう。

これで、
Nancy is the taller of the two.
「ナンシーは２人の中でより背が高い。」という文ができたね。

lakeは「湖」、at this pointは「この点において」だね。
選択肢を見ると、deep「深い」の比較級や最上級があるね。
「この湖はこの点において一番深い。」という文になりそうだよ。

ということは 「この湖」自身の中で一番深いところ、つまり、「自分の中での一番」についての文 だといえるね。
「自分の中での一番」 だから 「最上級なのにtheがつかない」表現 だね。

今回のようにモノ・場所についても、「自分の中での一番」の表現を使える んだ。
「深い」deepの最上級the deepestからtheを取った、deepestが正解。