高校数学Ⅰ

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5分で解ける!正四面体の高さと体積に関する問題

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5分で解ける!正四面体の高さと体積に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅰ 三角比36 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業

「1辺の長さ」から全部分かる!

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正四面体の高さを求める問題を解いてみよう。
ポイントは以下の通り。この性質を利用すれば、正四面体の 1辺の長さ という情報だけで、 高さ体積 を導けるよ。

POINT
高校数学Ⅰ 三角比36 ポイント

どんな方針で求めるか?

高校数学Ⅰ 三角比36 例題

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求めたいのはAHの長さだね。
△ABHについて、 AB=2 が分かっているから、あとは、 BH さえ分かれば、 「三平方の定理」 で、AHにたどり着けそうだよ。

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では、BHをどうやって求めるか。今日のポイントを思い出そう。

POINT
高校数学Ⅰ 三角比36 ポイント
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「点Hが△BCDの外接円の中心」ということは、 「BHは外接円の半径」 ということだよ。 「外接円の半径」 というキーワード。何か思い出すものはないかな?

「正弦定理」が使える!

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そう、 「外接円の半径」 と言えば、 「正弦定理」 だよ。

POINT
高校数学Ⅰ 三角比21 ポイント
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この式を思い出すことができれば、この問題は解けたも同然だ。△BCDは 正三角形 だから、角度も60°と分かっているよね。△ABCについて 「正弦定理」 を使って、外接円の半径BHを求めよう。

高校数学Ⅰ 三角比36 例題の答え 途中式 3行目「2√3/3」まで
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BHが求められたら、最初の方針通り、△ABHについて 「三平方の定理」 を使えばAHが求められるよ。

答え
高校数学Ⅰ 三角比36 例題の答え
正四面体の高さと体積
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