高校数学Ⅰ
5分で解ける!正四面体の高さと体積に関する問題
![高校数学Ⅰ](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_1-a05d154501fc5a5eb09dd955108b7b822cf6ec1c6de7f819b4108b6a433c7f46.png)
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この動画の問題と解説
例題
一緒に解いてみよう
解説
これでわかる!
例題の解説授業
「1辺の長さ」から全部分かる!
POINT
![高校数学Ⅰ 三角比36 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/3_4_36_2/k_mat_1_3_4_36_1_image01.png)
どんな方針で求めるか?
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求めたいのはAHの長さだね。
△ABHについて、 AB=2 が分かっているから、あとは、 BH さえ分かれば、 「三平方の定理」 で、AHにたどり着けそうだよ。
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
では、BHをどうやって求めるか。今日のポイントを思い出そう。
POINT
![高校数学Ⅰ 三角比36 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/3_4_36_2/k_mat_1_3_4_36_1_image01.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
「点Hが△BCDの外接円の中心」ということは、 「BHは外接円の半径」 ということだよ。 「外接円の半径」 というキーワード。何か思い出すものはないかな?
「正弦定理」が使える!
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
そう、 「外接円の半径」 と言えば、 「正弦定理」 だよ。
POINT
![高校数学Ⅰ 三角比21 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/3_4_36_2/k_mat_1_3_3_21_1_image01.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
この式を思い出すことができれば、この問題は解けたも同然だ。△BCDは 正三角形 だから、角度も60°と分かっているよね。△ABCについて 「正弦定理」 を使って、外接円の半径BHを求めよう。
![高校数学Ⅰ 三角比36 例題の答え 途中式 3行目「2√3/3」まで](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/3_4_36_2/k_mat_1_3_4_36_2_image03.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
BHが求められたら、最初の方針通り、△ABHについて 「三平方の定理」 を使えばAHが求められるよ。
答え
![高校数学Ⅰ 三角比36 例題の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/3_4_36_2/k_mat_1_3_4_36_2_image04.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
正四面体の高さを求める問題を解いてみよう。
ポイントは以下の通り。この性質を利用すれば、正四面体の 1辺の長さ という情報だけで、 高さ や 体積 を導けるよ。