この問題を解くポイントは 「『比較級 and 比較級』などの表現」をしっかり押さえること です。

比較級を使った定型表現、まずはこの２つをしっかりつかもう。
① 「比較級 and 比較級」で「ますます〜だ」
② 「The 比較級 〜, the 比較級 … .」で「〜すればするほど、ますます…。」
の２つの表現だよ。

では、さっそく問題を解いていこう。

まず、１つ注意。
この文での比較級のカタマリは、more and moreまでじゃないよ。
more and more beautifulまでで１つのカタマリ になっているんだ。
このカタマリをきちんと捉えることが、訳のポイント。

more and more beautifulは 比較級 and 比較級「ますます～だ」 の表現。「ますます美しい」という意味だね。
she became more and more beautifulで、
「彼女はますます美しくなった。」だよ。

soonは「はやく」、その比較級がsoonerだね。
betterは、good「良い」の比較級だよ。

The 比較級 ～, the 比較級 … .「～すればするほど、ますます…。」 の表現が使われているんだね。

The soonerは、比較級にTheが付いているから、「はやければはやいほど」だね。
the betterも、比較級にtheが付いているから、「ますます良い」という訳になるよ。

文全体では、The sooner, the better.で「はやければはやいほど良い。」となるね。
この文は、格言として使われることもある表現だよ。