この問題を解くポイントは、 「後ろに置く分詞構文」をしっかりと押さえること です。

分詞構文 は、 メインの文の前 にだけでなく、 メインの文の、後ろや、主語と動詞の間にも置くことができる よ。

特に、メインの文の後ろに分詞構文を置くと、「 ～しながら 」「 そして～する 」のような意味を表すことができるんだ。
訳は、文脈で工夫していけば大丈夫だよ。

では問題を見ていこう。

leftは「出発する」leaveの過去形。
arriveは「到着する」という意味だよ。

文の前半は、I left his home at seven「わたしは７時に彼の家を出た」という意味だね。
その後ろに、arrivingがきていることに注目。
arrive at Kyoto at tenで「10時に京都に到着する」。
ここでは、arriveが現在分詞arrivingになっているんだね。
これは、 メインの文の後ろに置く、分詞構文 なんだ。

じゃあ、訳はどうしようか。
「 ～しながら 」という「 同時 」の意味で訳すと、「７時に出発した、同時に10時に到着した」となり、意味がおかしくなってしまうね。
前後のつながりを考えて、「 そして～する 」という意味で訳そう。
「わたしは７時に彼の家を出た。そして京都に10時に到着した。」となるね。

次に(2)を見てみよう。

grassは「草、芝生」、setting sunは「沈んでいく太陽」だよ。
カンマより後ろが、現在分詞ではじまるカタマリになっているよ。
この文も、 文の後ろに置く分詞構文 が使われているね。

訳を考えていこう。
前半のメインの文は、The boys sat on the grassは「その少年たちは草の上に座っていた」だね。

後半は、look at the setting sun「沈んでいく太陽を見る」という意味だね。
lookの現在分詞lookingは、どう訳そうか。「そして～する」という形で訳してみる？
でも、「座って」 同時に 「太陽を見る」こともできるよね。
だからここでは、「 ～しながら 」のように訳そう。

全体では、「その少年たちは沈んでいく太陽を見ながら、草の上に座っていた。」となるよ。

文の後ろに置く分詞構文の訳は、難しく考えなくても大丈夫。
まずは「そして～する」と訳してみて、「同時」のほうがしっくりきそうなときは「～しながら」で訳そう！