この問題を解くポイントは、 「see 人 分詞」「keep 人 分詞」などの表現をしっかりと押さえること です。
seeやkeepのあとに区切りを入れて、「人が～する」という２つのカタマリをつくると、とてもわかりやすくなるよ。
この区切りが一番のポイントなんだ。

では、問題を見ていこう。

I saw / the man … .と区切って考えていこう。
I saw「私は見た」、cross the streetで「道を渡る」という意味だよ。
この文は「私は見た」と「その男が道を渡っている」の２つのカタマリに分けられそうだね。

「 see 人 分詞 」で「 人が分詞であるのが見える 」の表現を使おう。
選択肢のcrossingとcrossedは、どちらを選べば良いかな。
「渡っ ている 」なので、 現在分詞 のcrossingを選ぼう。

文全体では、「私はその男が道を渡っているのを見た」という意味になるね。

ちなみに、 see 人 cross の場合は「道を渡りきるまで 全部 」、
see 人 crossing の場合は「道を渡るところを 一部 」見たというニュアンスの違いがあるよ。

次に(2)を見てみよう。

for a long timeで「長いあいだ」という意味だよ。
He kept / me … .と区切って考えよう。
この文は、He kept「彼はたもった」と「私が長いあいだ待っている状態を」という２つのカタマリに分けられそうだね。

keep 人 分詞 「 人が分詞なのをたもつ 」という表現だね。
waitingとwaitedはどちらを選ぼうか。

「待っ ている 」状態だから、waitingを選ぼう。
keep 人 waitingで「人を待たせておく」という表現だね。
英語にはbe waitedという表現はないから注意。

文全体では、He kept me waiting for a long time.
「彼は長いあいだ私を待たせていた」という意味だね。