高校数学Ⅲ
5分で解ける！極形式の図形的な意味に関する問題
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問題
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解説
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問題の解説授業
POINT
絶対値|z|=√2と偏角θ=(-2π/3)に注目
注目するのは，点zの 絶対値|z| と偏角θの部分です。
z=√2{cos(-2π/3)+isin(-2π/3)}
まず，絶対値|z|=√2より，点zは原点を中心とする半径√2の円周上にあることがわかりますね。さらに， 偏角θ=(-2π/3) より， 点zと実軸(x軸)の正の向きとなす角は(-2π/3) であることがわかります。(-2π/3)=(-2/3)×180°=-120°に注意して図示すると次のようになりますね。
答え
極形式で表された点zを図示する問題です。 z=r(cosθ+isinθ) について，
①点zは，原点を中心とする半径rの円周上
②xy平面での点zの座標は(rcosθ,rsinθ)となる
という2つの図形的意味をおさえましょう。