高校数学Ⅲ

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5分で解ける!極形式の図形的な意味に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

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高校数Ⅲ 複素数平面14 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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極形式で表された点zを図示する問題です。 z=r(cosθ+isinθ) について,
①点zは,原点を中心とする半径rの円周上
②xy平面での点zの座標は(rcosθ,rsinθ)となる
という2つの図形的意味をおさえましょう。

POINT
高校数Ⅲ 複素数平面14 ポイント

絶対値|z|=√2と偏角θ=(-2π/3)に注目

高校数Ⅲ 複素数平面14 問題1

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注目するのは,点zの 絶対値|z|偏角θの部分です。
z=√2{cos(-2π/3)+isin(-2π/3)}

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まず,絶対値|z|=√2より,点zは原点を中心とする半径√2の円周上にあることがわかりますね。さらに, 偏角θ=(-2π/3) より, 点zと実軸(x軸)の正の向きとなす角は(-2π/3) であることがわかります。(-2π/3)=(-2/3)×180°=-120°に注意して図示すると次のようになりますね。

答え
高校数Ⅲ 複素数平面14 問題1 解答
極形式の図形的な意味
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