今回のテーマは 「極形式の図形的な意味」 です。 z=|z|(cosθ+isinθ) の形で表した式を極形式と言いましたね。 z=|z|(cosθ+isinθ) を複素数平面上で考えるとき，どのような図形上の点になるかを解説しましょう。

z=a+bi=|z|(cosθ+isinθ) を複素数平面上で考えます。 絶対値|z|=√(a²+b²) は原点からの距離を表し，偏角θは実軸とのなす角を表しました。

ここで， 原点からの距離が|z| の図形的な意味をよく考えてみましょう。原点を中心とする半径|z|の円周上に点zがあるということがわかりますね。

r=|z|=√(a²+b²)とおくと， z=a+bi=r(cosθ+isinθ) の式は，点zがx²+y²=r²の周上の点であることを表しているのです。

さらに，点zが実軸となす角がθの図形的な意味をよく考えてみましょう。r=|z|を斜辺とする直角三角形に注目してください。

a=rcosθ，b=rsinθとなることが，図からわかります。

極形式 z=r(cosθ+isinθ) について，
①点zは，原点を中心とする半径rの円周上
②xy平面での点zの座標は(rcosθ,rsinθ)となる
という2つの図形的意味をおさえましょう。