高校数学Ⅲ
5分でわかる!極形式で表される複素数の商
![高校数学Ⅲ](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/subject_symbol_border_k0_mathematics_3-c4572ba7c8a2ac3a200f553dfcd3149de4e1b02a78409f01388ce309278d007a.png)
- ポイント
- 問題
- 問題
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/components/movie_size-f89110ba4a351d85c483bb12f73c7cf89e2ba13a9174f58b4a38599d28678843.png)
この動画の要点まとめ
ポイント
極形式で表される複素数の商
これでわかる!
ポイントの解説授業
「絶対値の商」と「偏角の差」
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
前回の授業で学習した複素数の積z1z2と同じように考えましょう。
z2/z1=|z2|(cosθ2+isinθ2)÷|z1|(cosθ1+isinθ1)
として真正面から計算するのは手間がかかります。そこで,極形式どうしの商は次の公式を覚えてしまいましょう。
POINT
![高校数Ⅲ 複素数平面13 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/1_2_13_1/k_mat_3_1_2_13_1_image01.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
極形式の商の公式では,2つの点に注目します。
①z2/z1の絶対値は,絶対値の商になる
②z2/z1の偏角は,(分子の偏角)-(分母の偏角)になる
この公式をしっかり覚えましょう。
POINT
![高校数Ⅲ 複素数平面13 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/1_2_13_1/k_mat_3_1_2_13_1_image01.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/asami.png)
なお, z2/z1=|z2|/|z1|{cos(θ2-θ1)+isin(θ2-θ1)} の公式も,積の公式同様,三角関数の加法定理を利用して証明することができます。
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
今回のテーマは 「極形式で表される複素数の商」 です。ある2つの複素数
z1=|z1|(cosθ1+isinθ1),z2=|z2|(cosθ2+isinθ2)について,これらの商z2/z1の求め方を解説します。