高校数学Ⅲ

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5分でわかる!極形式で表される複素数の商

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この動画の要点まとめ

ポイント

極形式で表される複素数の商

高校数Ⅲ 複素数平面13 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回のテーマは 「極形式で表される複素数の商」 です。ある2つの複素数
z1=|z1|(cosθ1+isinθ1),z2=|z2|(cosθ2+isinθ2)について,これらの商z2/z1の求め方を解説します。

「絶対値の商」と「偏角の差」

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前回の授業で学習した複素数の積z1z2と同じように考えましょう。
z2/z1=|z2|(cosθ2+isinθ2)÷|z1|(cosθ1+isinθ1)
として真正面から計算するのは手間がかかります。そこで,極形式どうしの商は次の公式を覚えてしまいましょう。

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高校数Ⅲ 複素数平面13 ポイント
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極形式の商の公式では,2つの点に注目します。
①z2/z1の絶対値は,絶対値の商になる
②z2/z1の偏角は,(分子の偏角)-(分母の偏角)になる
この公式をしっかり覚えましょう。

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高校数Ⅲ 複素数平面13 ポイント
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なお, z2/z1=|z2|/|z1|{cos(θ21)+isin(θ21)} の公式も,積の公式同様,三角関数の加法定理を利用して証明することができます。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

極形式で表される複素数の商
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