高校数学Ⅲ
5分で解ける!極形式で表される複素数の商に関する問題
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問題の解説授業
POINT
![高校数Ⅲ 複素数平面13 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/1_2_13_3/k_mat_3_1_2_13_1_image01.png)
「絶対値は商」「偏角は差」
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β/αの絶対値は, (βの絶対値√6)×(αの絶対値√2)=√3 となりますね。β/αの偏角は, (βの偏角170°)-(αの偏角50°)=120° となります。極形式で表される複素数の商の公式では,偏角の差は (分子の偏角)-(分母の偏角) となりますね。
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これらを極形式の商の公式に代入すると,
β/α=√3{cos120°+isin120°)}
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ただし,今回はβ/αの値を求める問題なので,極形式β/α=√3{cos120°+isin120°)}を最後まで計算しましょう。
β/α=√3(cos120°+isin120°)=√3×{(-1/2)+(√3/2)i}=(-√3/2)+(3/2)i
となります
答え
![高校数Ⅲ 複素数平面13 問題2 解答](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_3/1_2_13_3/k_mat_3_1_2_13_3_image02.png)
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極形式で表された2つの複素数α,βの商β/αの値を求める問題です。次のポイントの公式を用いて解いていきましょう。