高校数学Ⅲ

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5分で解ける!極形式で表される複素数の商に関する問題

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5分で解ける!極形式で表される複素数の商に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

高校数Ⅲ 複素数平面13 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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極形式で表された2つの複素数α,βの商β/αの値を求める問題です。次のポイントの公式を用いて解いていきましょう。

POINT
高校数Ⅲ 複素数平面13 ポイント

「絶対値は商」「偏角は差」

高校数Ⅲ 複素数平面13 問題2

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β/αの絶対値は, (βの絶対値√6)×(αの絶対値√2)=√3 となりますね。β/αの偏角は, (βの偏角170°)-(αの偏角50°)=120° となります。極形式で表される複素数の商の公式では,偏角の差(分子の偏角)-(分母の偏角) となりますね。

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これらを極形式の商の公式に代入すると,
β/α=√3{cos120°+isin120°)}

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ただし,今回はβ/αの値を求める問題なので,極形式β/α=√3{cos120°+isin120°)}を最後まで計算しましょう。
β/α=√3(cos120°+isin120°)=√3×{(-1/2)+(√3/2)i}=(-√3/2)+(3/2)i
となります

答え
高校数Ⅲ 複素数平面13 問題2 解答
極形式で表される複素数の商
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