高校数学Ⅲ

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5分でわかる!複素数の極形式

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この動画の要点まとめ

ポイント

複素数の極形式

高校数Ⅲ 複素数平面11 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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複素数z=a+biを極形式に変形する手順について,これまで計2回の授業で学習してきました。今回は,複素数z=a+biをxy平面上で示し,図形的な視点から極形式に変形してみましょう。

偏角θは点zと原点と結んだ線分がx軸となす角

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複素数z=a+biに対応するxy平面上の点を図示してみましょう。

高校数Ⅲ 複素数平面11 ポイントの図

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点zと原点を結んだ線分の長さが|z|,この線分がx軸となす角が偏角θですね。図で直角三角形の斜辺が|z|であることから,
cosθ=a/|z|
sinθ=b/|z|
として,偏角θを求めることができます。

POINT
高校数Ⅲ 複素数平面11 ポイント
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ただし,この図はz=a+biにおいて,a>0,b>0のときを表しています。必ずしも点zが第1象限にあるとは限りませんので注意してください。

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

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