高校数学Ⅲ

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5分で解ける!複素数の極形式に関する問題

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5分で解ける!複素数の極形式に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

高校数Ⅲ 複素数平面11 問題1

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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複素数z=-√3+iの極形式を求める問題です。次のポイントのように,z=-√3+iをxy平面で示したときの直角三角形を意識しながら解いていきましょう。

POINT
高校数Ⅲ 複素数平面11 ポイント

斜辺|z|の値は?

高校数Ⅲ 複素数平面11 問題1

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まずはz=-√3+iをxy平面上に表したときの|z|の値を計算します。原点と点z(-√3,1)との距離になるので,
|z|=√(3+1)=2
となりますね。

偏角θの値は?

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次に偏角θの値を求めます。点zと原点を結んだ線分の長さが|z|,この線分がx軸となす角が偏角θですね。直角三角形の斜辺の長さが2,点z(-√3,1)であることから,
cosθ=-√3/2
sinθ=1/2
となります。0≦θ<2πに注意すると,θ=(5/6)πと求まりますね。

答え
高校数Ⅲ 複素数平面11 問題1 解答
複素数の極形式
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