高校数学Ⅲ

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5分で解ける!極形式で表される複素数の積に関する問題

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この動画の問題と解説

問題

一緒に解いてみよう

高校数Ⅲ 複素数平面12 問題2

解説

これでわかる!
問題の解説授業
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極形式で表された2つの複素数α,βの積αβの値を求める問題です。次のポイントの公式を用いて解いていきましょう。

POINT
高校数Ⅲ 複素数平面12 ポイント

「絶対値は積」「偏角は和」

高校数Ⅲ 複素数平面12 問題2

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αβの絶対値は, (αの絶対値2√2)×(βの絶対値2)=4√2 となりますね。αβの偏角は, (αの偏角π/4)+(βの偏角5π/4)=3π/2 となります。これらを極形式の積の公式に代入すると,
αβ= 4√2 {cos( 3π/2 )+isin( 3π/2 )}
ですね。

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ただし,今回はαβの値を求める問題なので,極形式αβ=4√2{cos(3π/2)+isin(3π/2)}を最後まで計算しましょう。
αβ=4√2{cos(3π/2)+isin(3π/2)}=4√2(0-i)=-4√2i
となります

答え
高校数Ⅲ 複素数平面12 問題2 解答
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極形式で表される複素数の積
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