極形式で表された2つの複素数α，βの積αβの値を求める問題です。次のポイントの公式を用いて解いていきましょう。

αβの絶対値は， (αの絶対値2√2)×(βの絶対値2)=4√2 となりますね。αβの偏角は， (αの偏角π/4)+(βの偏角5π/4)=3π/2 となります。これらを極形式の積の公式に代入すると，
αβ= 4√2 {cos( 3π/2 )+isin( 3π/2 )}
ですね。

ただし，今回はαβの値を求める問題なので，極形式αβ=4√2{cos(3π/2)+isin(3π/2)}を最後まで計算しましょう。
αβ=4√2{cos(3π/2)+isin(3π/2)}=4√2(0-i)=-4√2i
となります