3次関数が「極値を持つ」という条件から、定数aの値の範囲を求める問題ですね。「極値を持つ」という条件が、いったい何を意味しているのかをおさえましょう。

3次関数が極値を持つ ということは、 f'(x)=0は異なる2つの実数解 を持ちますね。

まずはf'(x)を求めましょう。
f'(x)=3x²+6ax+12x
⇔f'(x)=3(x²+2ax+4)

f'(x)=0が異なる2つの実数解をもつということは、
x²+2ax+4=0
が 異なる2実数解を持つ ということですね。

求めたf'(x)=0について、 異なる2実数解を持つので、判別式D＞0 であることがいえますね。

D/4=a²-4=(a-2)(a+2)＞0
となり、aの範囲は a＜-2,a＞2 となりますね。