高校数学Ⅱ

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5分で解ける!3次関数の極値に関する問題に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

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高校数学Ⅱ 微分法と積分17 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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3次関数が「極値を持つ」という条件から、定数aの値の範囲を求める問題ですね。「極値を持つ」という条件が、いったい何を意味しているのかをおさえましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法17 ポイント

f'(x)=0の方程式をつくる

高校数学Ⅱ 微分法と積分法17 例題

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3次関数が極値を持つ ということは、 f'(x)=0は異なる2つの実数解 を持ちますね。

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まずはf'(x)を求めましょう。
f'(x)=3x2+6ax+12x
⇔f'(x)=3(x2+2ax+4)

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f'(x)=0が異なる2つの実数解をもつということは、
x2+2ax+4=0
異なる2実数解を持つ ということですね。

判別式D>0となるようにaの範囲を求める

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求めたf'(x)=0について、 異なる2実数解を持つので、判別式D>0 であることがいえますね。

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D/4=a2-4=(a-2)(a+2)>0
となり、aの範囲は a<-2,a>2 となりますね。

答え
高校数学Ⅱ 微分法と積分法17 例題 答え
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      関数の増減と極値

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