高校数学Ⅱ
5分でわかる!関数 f(x) の増減と f'(x) の符号
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この動画の要点まとめ
ポイント
関数f(x)の増減とf'(x)の符号
これでわかる!
ポイントの解説授業
関数f(x)の増減とは?
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法11 ポイント 図のみ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_2_11_1/k_mat_2_6_2_11_1_image02.png)
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グラフは「右上がり(↗)➡右下がり(↘)➡右上がり(↗)」の形になっています。関数y=f(x)のグラフは、 「右上がり(↗)」のとき、yの値がどんどん増加 していくことになりますね。逆に、 「右下がり(↘)」のとき、yの値がどんどん減少 していきます。
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関数f(x)の増加と減少 についてはわかりましたね。
関数と導関数とのつながり
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関数f(x)のグラフの増減は、実は あるもの を調べるとすぐにわかります。何を調べればよいかわかりますか。みなさんがこれまで学習してきた 導関数f'(x) なのです。
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f'(x) は 接線の傾きを計算する関数 でしたね。y=f(x)のグラフに適当な点を打って、接線を引いてみましょう。 接線の傾きが正 なら、 グラフは右上がり になっています。 接線の傾きが負 になっているときは、 グラフは右下がり になります。
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つまり、関数f(x)の増減とf'(x)の符号との関係をまとめると、次のようになるわけです。
POINT
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最後に、なぜどちらも不等号に「=0」が含まれているのかを考えましょう。グラフを見ると右上がりをしていくと山のてっぺんにいきますね。てっぺんは 傾きが0 です。そしてどんどん下がって、谷の底に行き着くと、そこも 傾きは0 ですね。右上がりから右下がり、右下がりから右上がりになる瞬間は傾きが0になるのです。
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f'(x)が0より大きいか小さいかで、グラフの上がり下がりを判別できる ということがわかりましたか。実際にポイントを使って問題を解いていきましょう。
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今回のテーマは「関数f(x)の増減とf'(x)の符号」です。
まずは、 関数f(x)の増加と減少 とはどういう意味か解説していきましょう。次の曲線y=f(x)のグラフをみてください。