高校数学Ⅱ

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5分でわかる!関数 f(x) の増減と f'(x) の符号

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5分でわかる!関数 f(x) の増減と f'(x) の符号

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この動画の要点まとめ

ポイント

関数f(x)の増減とf'(x)の符号

高校数学Ⅱ 微分法と積分法11 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業

関数f(x)の増減とは?

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今回のテーマは「関数f(x)の増減とf'(x)の符号」です。
まずは、 関数f(x)の増加と減少 とはどういう意味か解説していきましょう。次の曲線y=f(x)のグラフをみてください。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法11 ポイント 図のみ
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グラフは「右上がり(↗)➡右下がり(↘)➡右上がり(↗)」の形になっています。関数y=f(x)のグラフは、 「右上がり(↗)」のとき、yの値がどんどん増加 していくことになりますね。逆に、 「右下がり(↘)」のとき、yの値がどんどん減少 していきます。

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関数f(x)の増加と減少 についてはわかりましたね。

関数と導関数とのつながり

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関数f(x)のグラフの増減は、実は あるもの を調べるとすぐにわかります。何を調べればよいかわかりますか。みなさんがこれまで学習してきた 導関数f'(x) なのです。

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f'(x)接線の傾きを計算する関数 でしたね。y=f(x)のグラフに適当な点を打って、接線を引いてみましょう。 接線の傾きが正 なら、 グラフは右上がり になっています。 接線の傾きが負 になっているときは、 グラフは右下がり になります。

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つまり、関数f(x)の増減とf'(x)の符号との関係をまとめると、次のようになるわけです。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法11 ポイント
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最後に、なぜどちらも不等号に「=0」が含まれているのかを考えましょう。グラフを見ると右上がりをしていくと山のてっぺんにいきますね。てっぺんは 傾きが0 です。そしてどんどん下がって、谷の底に行き着くと、そこも 傾きは0 ですね。右上がりから右下がり、右下がりから右上がりになる瞬間は傾きが0になるのです。

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f'(x)が0より大きいか小さいかで、グラフの上がり下がりを判別できる ということがわかりましたか。実際にポイントを使って問題を解いていきましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

関数 f(x) の増減と f'(x) の符号
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