高校数学Ⅱ
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5分でわかる!グラフを活用する不等式の証明

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この動画の要点まとめ

ポイント

グラフを活用する不等式の証明

高校数学Ⅱ 微分法と積分法16 ポイント

これでわかる!

ポイントの解説授業

3次関数のグラフを使って不等式を証明しよう!

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今回のテーマは「グラフを活用する不等式の証明」です。
具体的には、次のような不等式の証明について考えてみましょう。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法16 例題
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数学Ⅱ第1章「式と証明」では、不等式の証明を「実数の2乗」をつくるなどして計算で解いていきましたね。しかし、今回の問題ではうまくいきません。

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こんなときは、3次関数のグラフを用いることを考えてみましょう。ポイントは次の通りになります。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法16 ポイント

グラフが「常にx軸より上側」にあればOK

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不等式の証明には、グラフを活用することができます。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法16 例題
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このような(3次式)≧0の不等式では、3次式をf(x)とおきましょう。微分してy=f(x)のグラフを書き、もし次のような形なら f(x)≧0が常に成り立つ といえますね。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法16 ポイント 図のみ
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グラフのx軸の上側では、yの値は必ず正 となります。この y=f(x)のグラフは全てx軸より上にあります ね。したがって、 f(x)≧0 が言えるのです。

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図ではf(x)=0となるのは、 x=α です。x軸との交点が等号成立を満たす条件となることも理解しておきましょう。

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では、実際に問題を解いていきましょう。

Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

グラフを活用する不等式の証明
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