今回のテーマは「グラフを活用する不等式の証明」です。
具体的には、次のような不等式の証明について考えてみましょう。

数学Ⅱ第1章「式と証明」では、不等式の証明を「実数の2乗」をつくるなどして計算で解いていきましたね。しかし、今回の問題ではうまくいきません。

こんなときは、3次関数のグラフを用いることを考えてみましょう。ポイントは次の通りになります。

不等式の証明には、グラフを活用することができます。

このような（3次式）≧0の不等式では、3次式をf(x)とおきましょう。微分してy=f(x)のグラフを書き、もし次のような形なら f(x)≧0が常に成り立つ といえますね。

グラフのx軸の上側では、yの値は必ず正 となります。この y=f(x)のグラフは全てx軸より上にあります ね。したがって、 f(x)≧0 が言えるのです。

図ではf(x)=0となるのは、 x=α です。x軸との交点が等号成立を満たす条件となることも理解しておきましょう。

では、実際に問題を解いていきましょう。