高校数学Ⅱ

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5分でわかる!y=f(x) の極値とグラフ

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この動画の要点まとめ

ポイント

y=f(x)の極値とグラフ

高校数学Ⅱ 微分法と積分法13 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業

極大値・極小値とは?

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今回のテーマは「y=f(x)の極値とグラフ」です。
前回の授業では、増減表の作り方を学習しましたね。例えば、関数f(x)について、次のような増減表が作れる場合の 極値 について解説していきましょう。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法13 ポイントの表のみ
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増減表の読み方は大丈夫ですね。 増減表は、xの値に応じて、f(x)の値がどのように変化していくかを一覧にした表 です。この表を見ると、f(x)の値が上がって(↗)、下がって(↘)、上がる(↗)ことがわかりますよね。次のようなグラフがイメージできるわけです。

高校数学Ⅱ 微分法と積分14 ポイント左下の図 矢印とy=f(x)のテキストに加え、x=α、x=βもいれる
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このとき、f(x)の値は、x=αまでグングン上がって、f(α)で局地的に最大となり、x=αを越えると減少していきます。このとき、 f(x)はf(α)で極大値をもつ というのです。

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さらに、f(x)の値は、x=βまでグングン下がって、f(β)で局地的に最小となり、x=βを越えると再び増加していきます。このとき、 f(x)はf(β)で極小値をもつ というのです。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法13 ポイント
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極大値と極小値をあわせて、極値と呼びます。

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では、極値を求めるには、いったいどうしたらよいでしょうか? 極値をとるときのxの値は、y=f'(x)のグラフを書くことで読み取れます 。なぜなら、 極値をとるときのxの値は、f'(x)=0の解、つまりy=f'(x)のグラフとx軸との交点になる からです。

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では、実際の問題で極値を求めてみましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

y=f(x) の極値とグラフ
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