高校数学Ⅱ

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5分で解ける!y=f(x) の極値とグラフに関する問題

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5分で解ける!y=f(x) の極値とグラフに関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 微分法と積分法13 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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3次関数f(x)のグラフを書く問題です。今回は、増減表をつかわず、極値を求めたら直接グラフを書いてみましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法13 ポイント

グラフの概形を調べよう

高校数学Ⅱ 微分法と積分法13 練習

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f(x)=-x3+3x2+1とおきます。まずは 導関数f'(x) を調べましょう。

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f'(x)=-3x2+6x
f'(x)=-3x(x-2)
f'(x)は、x=0,2でx軸と交わる2次関数のグラフとなりますね。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法13 練習 答えの左上グラフと上の3行分のテキストのみ
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f'(x)のグラフを見ると、
x≦0,2≦x のとき f'(x)≦0
つまり f(x)はx≦0,2≦xの範囲で減少 します。
0≦x≦2 のとき f'(x)≧0
つまり f(x)は0≦x≦2の範囲で増加 します。

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よって、f(x)のグラフは 下がって、上がって、下がる グラフになります。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法13 練習 答えの左下グラフ ただし(0,1)(2,5)は消してください

極値を求めて、グラフを仕上げよう

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さらに、 f'(x)の符号が変わる分岐点となるx=0とx=2 に注目します。 f(x)が極値をとるときのxの値 がわかります。
極小値f(0)=0+0+1=1
極大値f(2)=-8+12+1=5
グラフを書く素材がそろいましたね。

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f(x)の増減と、極値からグラフを書くと次のようになります。

答え
高校数学Ⅱ 微分法と積分法13 練習 答え
y=f(x) の極値とグラフ
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