高校数学Ⅱ

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5分で解ける!関数 f(x) の増減表の作り方に関する問題

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5分で解ける!関数 f(x) の増減表の作り方に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 微分法と積分法12 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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増減表を具体的に作ってみましょう。関数f(x)の増減は、f'(x)の符号によって調べることができますね。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法12 ポイント

導関数f'(x)の符号を調べよう

高校数学Ⅱ 微分法と積分法12 練習

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増減表を作る前に、まずは 導関数f'(x)の符号 を調べましょう。

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f'(x)=3x2+6x+3
⇔f'(x)=3(x2+2x+1)
f'(x)=3(x+1)2
符号を調べるため、因数分解をしました。

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すると、
3(x+1)2は常に 0以上 となるので、
f(x)は常に増加する関数 だとわかります。
f'(x)=3(x+1)2≧0で、等号成立はx=-1の時ですね。

3段重ねの増減表をつくろう

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関数f(x)の増減がわかったので、増減表をつくっていきます。増減表は、 最初に、x,f'(x),f(x)の欄を書きます。

高校数学Ⅱ 微分法と積分12 練習 答えの増減表のうち、一番左の列のみうめる あとの列は空欄
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3段重ねの表ができましたね。上から1行目の「xの欄」には、 節目になるxの値 を入れていきます。今回は、f'(x)=0となるx=-1を入れましょう。

高校数学Ⅱ 微分法と積分12 練習 答えの増減表のうち、一番左の列と一番上の行のみうめる あとは空欄
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次に、上から2行目の「f'(x)の欄」をうめます。x=-1の時、f'(x)の値は0です。x<-1および-1<xでは、f(x)は正の値となるので該当するマスに を書きます。

高校数学Ⅱ 微分法と積分12 連数 答えの増減表のうち、一番左の列と1~2行のみうめる あとは空欄
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最後に一番下の行、「f(x)の欄」をうめて仕上げます。f'(x)がプラスの時は ↗(右上がり) の記号をいれましょう。そしてx=-1の時、f(x)の値を求めてうめます。
f(-1)=-1+3-3=-1
表に記入すれば、増減表は完成です。

答え
高校数学Ⅱ 微分法と積分法12 練習 答え
関数 f(x) の増減表の作り方
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