高校数学Ⅱ
5分で解ける!y=f(x) の極値とグラフに関する問題
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この動画の問題と解説
例題
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解説
これでわかる!
例題の解説授業
POINT
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法13 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_2_13_2/k_mat_2_6_2_13_1_image01.png)
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例題を一緒に解きながら、このポイントの使い方を確認していきましょう。
導関数f'(x)をグラフで表そう
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増減表を作る前に、まずは 導関数f'(x) を調べましょう。
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f'(x)=3x2-3
⇔ f'(x)=3(x+1)(x-1)
f'(x)は、x=-1,1でx軸と交わる2次関数のグラフとなりますね。
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法13 例題 答えの左グラフと上の2行分のテキストのみ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_2_13_2/k_mat_2_6_2_13_2_image02.png)
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f'(x)のグラフを見ると
-1≦x≦1 のとき f'(x)≦0
つまり f(x)は-1≦x≦1の範囲で減少 します。
x≧1,x≦-1 のとき f'(x)≧0
つまり f(x)はx≧1,x≦-1の範囲で増加 します。
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さらに、 f'(x)の符号が変わる分岐点となるx=1とx=-1 に注目してください。 f(x)が極値をとるときのxの値だとわかります。
増減表を書いて、極値を求める
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増減表をつくって、極値を求めましょう。
f(-1)=-1+3+2=4
f(1)=1-3+2=0
より、次のように表せます。
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法13 例題 答えの増減表のみ](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_2_13_2/k_mat_2_6_2_13_2_image03.png)
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上がって、下がる分岐点のf(α)が極大値 です。
増減表から x=-1で極大値が4 とわかりますね。
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下がって、上がる分岐点のf(β)が極小値 です。
増減表から x=1で極小値が0 とわかりますね。
答え
![高校数学Ⅱ 微分法と積分法13 例題 答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_2/6_2_13_2/k_mat_2_6_2_13_2_image04.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
関数f(x)の増減を調べ、極値を求める問題ですね。ポイントは次の通りでしたね。