高校数学Ⅱ

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5分で解ける!3次方程式の実数解の個数に関する問題

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5分で解ける!3次方程式の実数解の個数に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

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高校数学Ⅱ 微分法と積分15 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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3次方程式の実数解の個数を求める問題です。グラフを書いて、x軸との共有点の個数を調べると、実数解の個数がわかるのでしたね。

POINT
高校数学Ⅱ 微分法と積分法15 ポイント

導関数f'(x)から、f(x)の増減を調べる

高校数学Ⅱ 微分法と積分法15 例題

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3次方程式の実数解の個数は、グラフをかき、x軸との共有点の個数を調べます。
f(x)=x3+3x-3とおき、微分してグラフを書いてみましょう。

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f'(x)= 3x2 +3より、
3x2 は実数の2乗なので、必ず 0以上 です。
つまり、 f'(x)=3x2+3>0 となりますね。

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f'(x)が常に正 ということは、グラフは 常に右上がり 、すなわち 常に増加関数 となります。

x軸との共有点の個数が、実数解の個数!

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では、グラフを書いてみましょう。y軸との交点を調べると、 f(0)=-3 となりますね。1次関数でも2次関数でも3次関数でも、 定数項はy切片となる ことは重要なので覚えておきましょう。

高校数学Ⅱ 微分法と積分法15 例題 答え 上2行のテキスト&図
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y=f(x)のグラフとx軸との交点が、f(x)=0の実数解の個数 です。 グラフとx軸との交点は1つ しかありませんね。したがって、実数解は 1個 と求まります。

答え
高校数学Ⅱ 微分法と積分法15 例題 答え
3次方程式の実数解の個数
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