3次方程式の実数解の個数を求める問題です。グラフを書いて、x軸との共有点の個数を調べると、実数解の個数がわかるのでしたね。

3次方程式の実数解の個数は、グラフをかき、x軸との共有点の個数を調べます。
f(x)=x³+3x-3とおき、微分してグラフを書いてみましょう。

f'(x)= 3x² +3より、
3x² は実数の2乗なので、必ず 0以上 です。
つまり、 f'(x)=3x²+3＞0 となりますね。

f'(x)が常に正 ということは、グラフは 常に右上がり 、すなわち 常に増加関数 となります。

では、グラフを書いてみましょう。y軸との交点を調べると、 f(0)=-3 となりますね。1次関数でも2次関数でも3次関数でも、 定数項はy切片となる ことは重要なので覚えておきましょう。

y=f(x)のグラフとx軸との交点が、f(x)=0の実数解の個数 です。 グラフとx軸との交点は1つ しかありませんね。したがって、実数解は 1個 と求まります。