では、実際に問題を解いてみましょう。
ポイントは次の通り。相加・相乗平均は 「２数の和と積に関する不等式」 だということをおさえておきましょう。

この例題は、相加・相乗平均を学習する際には必ず紹介される有名問題です。

初めてみたときには、解き方がよくわかりませんよね。でも、１度このタイプの問題を解けば、次からはパッと解けるようになります。

相加・相乗平均のポイントを思い出してください。 「２数の和と積に関する不等式」 でしたね。この問題の左辺に注目すると、たしかに「x、1/xという ２数の和 」になっていますね。

では右辺はどうでしょうか？ 実はこの右辺の「2」に 「２数の積」 が隠れているのです。２数「x」と「1/x」の積を計算すると、x×1/x=1。文字のxが消えるため、右辺の式に「２数の積」がみえない形になっているのです。

さらに、 x＞0ということから、「ｘ」と「1/x」がいずれも正 だということが確認できます。
２数を「ｘ」と「1/x」として、相加・相乗平均の公式を使ってみましょう。

ポイントのa、bにそれぞれ「ｘ」と「1/x」を代入します。
計算を進めれば、この不等式が成り立つことが証明できます。
等号成立が「ｘ＝1/xのとき」だということも記しておきましょう。