高校数学Ⅱ
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5分で解ける!相加・相乗平均の大小関係の活用に関する問題

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5分で解ける!相加・相乗平均の大小関係の活用に関する問題

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この動画の問題と解説

例題
一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 式と証明24 例題

解説
これでわかる!

例題の解説授業

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では、実際に問題を解いてみましょう。
ポイントは次の通り。相加・相乗平均は 「2数の和と積に関する不等式」 だということをおさえておきましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 式と証明24 ポイント

相加・相乗平均に関する有名問題

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この例題は、相加・相乗平均を学習する際には必ず紹介される有名問題です。

高校数学Ⅱ 式と証明24 例題
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初めてみたときには、解き方がよくわかりませんよね。でも、1度このタイプの問題を解けば、次からはパッと解けるようになります。

不等式の右辺に「積」が隠れている!

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相加・相乗平均のポイントを思い出してください。 「2数の和と積に関する不等式」 でしたね。この問題の左辺に注目すると、たしかに「x、1/xという 2数の和 」になっていますね。

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では右辺はどうでしょうか? 実はこの右辺の「2」に 「2数の積」 が隠れているのです。2数「x」と「1/x」の積を計算すると、x×1/x=1。文字のxが消えるため、右辺の式に「2数の積」がみえない形になっているのです。

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さらに、 x>0ということから、「x」と「1/x」がいずれも正 だということが確認できます。
2数を「x」と「1/x」として、相加・相乗平均の公式を使ってみましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 式と証明24 ポイント
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ポイントのa、bにそれぞれ「x」と「1/x」を代入します。
計算を進めれば、この不等式が成り立つことが証明できます。
等号成立が「x=1/xのとき」だということも記しておきましょう。

答え
高校数学Ⅱ 式と証明24 例題 答え
Asami
この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

相加・相乗平均の大小関係の活用
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