では、例題をやってみましょう。
ポイントは以下の通りです。 平方完成できない場合は、因数分解をする んでしたね。

今回の問題では、最初に、 「x＞2，y＞0のとき」という条件が書かれています ね。重要な情報でしょうから、しっかりチェックしておきましょう。

では、xy＞2yの証明に取りかかりましょう。
まずは大きい方の式から小さい方の式を引き算します。xy-2yとなりますね。
これは 平方完成できませんから、因数分解をしましょう 。
今回の式はとても単純な式ですから、共通因数のyでくくるだけで、因数分解は完了です。

因数分解したことで、x-2とyのかけ算の形になりました。
次に、x-2とy、 それぞれの符号を調べていきます 。
符号を調べるにはどうすればいいでしょうか。そう、ここで、最初にチェックした 「x＞2，y＞0のとき」 という条件が使えるわけです。
見やすいように、少し式を変形すると、 「x-2＞0，y＞0」 となりますね。
つまり、（x-2）yは、 正の値と正の値のかけ算ですから、０より大きい 、と証明できるわけです。