高校数学Ⅱ

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5分で解ける!不等式の証明(2)に関する問題

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5分で解ける!不等式の証明(2)に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 式と証明22 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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では、例題をやってみましょう。
ポイントは以下の通りです。 平方完成できない場合は、因数分解をする んでしたね。

POINT
高校数学Ⅱ 式と証明22 ポイント

因数分解しよう!

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今回の問題では、最初に、 「x>2,y>0のとき」という条件が書かれています ね。重要な情報でしょうから、しっかりチェックしておきましょう。

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では、xy>2yの証明に取りかかりましょう。
まずは大きい方の式から小さい方の式を引き算します。xy-2yとなりますね。
これは 平方完成できませんから、因数分解をしましょう
今回の式はとても単純な式ですから、共通因数のyでくくるだけで、因数分解は完了です。

答えの途中式
高校数学Ⅱ 式と証明22 例題 答え 2行目まで

それぞれの符号を調べよう!

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因数分解したことで、x-2とyのかけ算の形になりました。
次に、x-2とy、 それぞれの符号を調べていきます
符号を調べるにはどうすればいいでしょうか。そう、ここで、最初にチェックした 「x>2,y>0のとき」 という条件が使えるわけです。
見やすいように、少し式を変形すると、 「x-2>0,y>0」 となりますね。
つまり、(x-2)yは、 正の値と正の値のかけ算ですから、0より大きい 、と証明できるわけです。

答え
高校数学Ⅱ 式と証明22 例題 答え
不等式の証明(2)
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