では、例題を解いてみましょう。
ポイントは以下の通りです。ひき算をした結果が２次式になる場合は、 平方完成 をするのがカギでしたね。

不等式の証明の基本は 「A－B≧0」 の形に持っていくことです。まずは（左辺）-（右辺）で展開・整理しましょう。

ひき算して出てきた式、x²-4xy+4y²は ２次式ですから、平方完成 をしましょう。
因数分解の公式をそのまま当てはめれば、 （x-2y）² となりますね。
x-2yは実数なので、 （実数）²≧0 より、 （x-2y）²≧0 だと示すことができます。

最後に、 等号の成立条件 を求めましょう。
具体的には、（x-2y）²≧0において、 （x-2y）²＝0 となるのはどんなときか、という質問です。
それは当然、 カッコの中身が０ のとき、つまり、x-2y＝0のときですね。
整理して、「x=2yのとき」と答えましょう。