高校数学Ⅱ
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5分で解ける!不等式の証明(1)に関する問題

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5分で解ける!不等式の証明(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

例題
一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 式と証明21 例題

解説
これでわかる!

例題の解説授業

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では、例題を解いてみましょう。
ポイントは以下の通りです。ひき算をした結果が2次式になる場合は、 平方完成 をするのがカギでしたね。

POINT
高校数学Ⅱ 式と証明21 ポイント

「A-B≧0」を目指そう!

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不等式の証明の基本は 「A-B≧0」 の形に持っていくことです。まずは(左辺)-(右辺)で展開・整理しましょう。

答えの途中式
高校数学Ⅱ 式と証明21 例題 答え 2行目まで

平方完成しよう!

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ひき算して出てきた式、x2-4xy+4y22次式ですから、平方完成 をしましょう。
因数分解の公式をそのまま当てはめれば、 (x-2y)2 となりますね。
x-2yは実数なので、 (実数)2≧0 より、 (x-2y)2≧0 だと示すことができます。

答えの途中式
高校数学Ⅱ 式と証明21 例題 答え 3行目まで

等号が成立する条件は・・・?

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最後に、 等号の成立条件 を求めましょう。
具体的には、(x-2y)2≧0において、 (x-2y)2=0 となるのはどんなときか、という質問です。
それは当然、 カッコの中身が0 のとき、つまり、x-2y=0のときですね。
整理して、「x=2yのとき」と答えましょう。

答え
高校数学Ⅱ 式と証明21 例題 答え
不等式の証明(1)
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      式と証明

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