高校数学Ⅱ

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5分で解ける!不等式の証明(1)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 式と証明21 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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続いて、問題を解いてみましょう。
ポイントは以下の通りです。ひき算をした結果が2次式になる場合は、 平方完成 をしましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 式と証明21 ポイント

aの2次式として考えよう!

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不等式の証明の基本は 「A-B≧0」 の形に持っていくことでしたね。
そこで、(左辺)-(右辺)をすると、この式は2次式です。これを aの2次式として考え、平方完成する と、次のようになります。

答えの途中式
高校数学Ⅱ 式と証明21 練習 答え 3行目まで(ただし、「≧0」を除く)
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a,bはともに実数ですから、a-2bは実数ですね。
(実数)2≧0 より、 (a-2b)2≧0b2≧0 です。
0以上の値のたし算 ですから、 (a-2b)2+b2≧0 となるわけです。
これで、証明は完了です。

等号の成立条件を考えよう

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では、等号の成立条件はどうなるでしょうか。
(a-2b)2+b2=0となるのは、 (a-2b)2とb2がともに0 のときしかありません。
つまり、a-2b=0,b=0のときです。
これをさらに整理すると、 「a=b=0のとき」 と答えることができますね。

答え
高校数学Ⅱ 式と証明21 練習 答え
不等式の証明(1)
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