続いて、問題を解いてみましょう。
ポイントは以下の通りです。ひき算をした結果が２次式になる場合は、 平方完成 をしましょう。

不等式の証明の基本は 「A－B≧0」 の形に持っていくことでしたね。
そこで、（左辺）-（右辺）をすると、この式は２次式です。これを aの２次式として考え、平方完成する と、次のようになります。

a,bはともに実数ですから、a-2bは実数ですね。
（実数）²≧0 より、 （a-2b）²≧0 、 b²≧0 です。
０以上の値のたし算 ですから、 （a-2b）²+b²≧0 となるわけです。
これで、証明は完了です。

では、等号の成立条件はどうなるでしょうか。
（a-2b）²+b²=0となるのは、 （a-2b）²とb²がともに０ のときしかありません。
つまり、a-2b=0，b=0のときです。
これをさらに整理すると、 「a=b=0のとき」 と答えることができますね。