高校数学Ⅱ

高校数学Ⅱ
5分でわかる!相加・相乗平均の大小関係の活用

10
Movie size

5分でわかる!相加・相乗平均の大小関係の活用

10

子どもの勉強から大人の学び直しまで
ハイクオリティーな授業が見放題

カンタン登録1分

この動画の要点まとめ

ポイント

相加・相乗平均の大小関係の活用

高校数学Ⅱ 式と証明24 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業

相加・相乗平均とは?

lecturer_avatar

今回のテーマは 相加・相乗平均 の活用です。
「相加平均」「相乗平均」という言葉をみなさんは聞いたことがありますか?

lecturer_avatar

相加平均 は「互いにたし算したときの平均」、つまり 「2つの和の平均値」 のことをいいます。一方、 相乗平均 は「互いにかけ算したときの平均」、つまり 「2つの積の平均値」 のことをいいます。

lecturer_avatar

2つの数をa、b(a>0、b>0)としたとき、相加平均と相乗平均は次のように表すことができます。

相加平均
高校数学Ⅱ 式と証明24 ポイント 2行目の左辺のみ
相乗平均
高校数学Ⅱ 式と証明24 ポイント 2行目の右辺のみ
lecturer_avatar

2数の和を平均するときは2で割り、2数の積を平均するときは√をかぶせるのですね。

「相加平均≧相乗平均」となる

lecturer_avatar

相加平均と相乗平均の間には次のような不等式が成り立ちます。

相加平均≧相乗平均
高校数学Ⅱ 式と証明24 ポイント 1、2行目のみ
lecturer_avatar

ただし、この形で覚えても実際の問題ではあまり役立ちません。実際の問題で使えるのは次のポイントの式。両辺に2をかけた形なんです。

POINT
高校数学Ⅱ 式と証明24 ポイント
lecturer_avatar

つまり、 「2数の和は、2数の積に√をかぶせたものの2倍以上になる」 のです。

等号成立はa=bのとき

lecturer_avatar

相加・相乗平均の大小関係は、最小値を求めるときに使われる重要な公式です。 等号が成立する条件は「a=bのとき」 だということもしっかりおさえておきましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

相加・相乗平均の大小関係の活用
10
友達にシェアしよう!
Logo black
Register description
  • すべての授業の「要点まとめノート」「問題・解答」をPDF無料ダウンロードできる
  • 学校で使っている教科書にあわせて勉強できる
  • わからないところを質問できる

      会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。

      この授業のポイント・問題を確認しよう

      式と証明

      Logo black
      Register description

          会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。

          等式・不等式の証明

          Logo black
          Register description

              会員登録をクリックまたはタップすると、利用規約・プライバシーポリシーに同意したものとみなします。

              高校数学Ⅱ