今回のテーマは 相加・相乗平均 の活用です。
「相加平均」「相乗平均」という言葉をみなさんは聞いたことがありますか？

相加平均 は「互いにたし算したときの平均」、つまり 「2つの和の平均値」 のことをいいます。一方、 相乗平均 は「互いにかけ算したときの平均」、つまり 「2つの積の平均値」 のことをいいます。

２つの数をa、b（a＞0、b＞0）としたとき、相加平均と相乗平均は次のように表すことができます。

２数の和を平均するときは２で割り、２数の積を平均するときは√をかぶせるのですね。

相加平均と相乗平均の間には次のような不等式が成り立ちます。

ただし、この形で覚えても実際の問題ではあまり役立ちません。実際の問題で使えるのは次のポイントの式。両辺に２をかけた形なんです。

つまり、 「２数の和は、２数の積に√をかぶせたものの２倍以上になる」 のです。

相加・相乗平均の大小関係は、最小値を求めるときに使われる重要な公式です。 等号が成立する条件は「a=bのとき」 だということもしっかりおさえておきましょう。