高校数学Ⅱ

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5分でわかる!等式の証明(3)

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この動画の要点まとめ

ポイント

等式の証明(3)

高校数学Ⅱ 式と証明20 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業

両辺がともに複雑な式のときは・・・?

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今回のテーマも、 「等式の証明」 です。同じテーマの3回目となりますね。
今回は、 「両辺の式がともに複雑なときはどうするか」 を考えます。具体的には、次のような問題が登場します。

高校数学Ⅱ 式と証明20 例題
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これまで、等式の証明方法は2つ学習しました。
1つは、 「複雑な方の式を計算して、簡単な方の式に一致させる」 という方法でしたね。
しかし、今回のような問題では、両辺の式がともに複雑ですから、この方法を採るのは難しそうです。

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もう1つは、 「(左辺)-(右辺)=0で証明する」 という方法でした。
しかし、上の例で引き算をするのは、かなり面倒な計算になります。

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そこで登場するのが、今回紹介する 3つめの証明方法 です。
ポイントを確認しましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 式と証明20 ポイント

AとBをそれぞれ計算しよう!

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整式AとBがともに複雑な式のときは、 それぞれをひたすら計算して、シンプルな式 (ここでは整式Sとします) に整理 しましょう。
Aをひたすら計算した結果が、Sだとします。すると、 A=S が言えますね。
Bをひたすら計算した結果も、Sになったとします。すると、 B=S が言えます。
このことから、 A=S=B 、すなわち、A=Bが証明できる、というわけです。

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イメージとしては、 山の両側からトンネル堀りを行って、真ん中で出会う ような証明方法ですね。
それでは、実際に例題に取り組んでみましょう。

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

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