高校数学Ⅱ

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5分でわかる!不等式の証明(2)

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この動画の要点まとめ

ポイント

不等式の証明(2)

高校数学Ⅱ 式と証明22 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業

平方完成できないときは・・・?

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今回のテーマも、 「不等式の証明」 です。
A>Bという不等式を証明するときは、A-Bを計算していくんでしたね。この際、2次式がでてきたら、平方完成を用いるのがコツでした。
では今回は、 平方完成ができない場合はどうすればいいか 考えていきましょう。
早速、ポイントを確認していきます。

POINT
高校数学Ⅱ 式と証明22 ポイント

平方完成できないときは因数分解!

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そう、A-Bを計算した結果が2次式にならず、平方完成できない場合は、 因数分解 をしてみましょう。
因数分解すると、 「A-B=(~~)(・・・)」 のような形になりますね。カッコとカッコのかけ算の形です。
ここで、 カッコの中身の符号を調べる のです。

カッコの中身の符号に注目!

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「A-B=(~~)(・・・)」のような形に因数分解できたとき、 前のカッコの符号が正、後ろのカッコの符号が正 だったとします。
すると、どうでしょう。符号に注目すると、 「(正)×(正)=(正)」 ですから、 「A-B=(~~)(・・・)>0」 だと言うことができます。

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同様にして、 前のカッコの符号が負、後ろのカッコの符号が負 だった場合も考えましょう。
やはり符号に注目すると 「(負)×(負)=(正)」 ですから、こちらも、 「A-B=(~~)(・・・)>0」 となって、証明が完了します。

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今回の証明の流れは理解できたでしょうか。
まずは 因数分解をして、カッコのかけ算の形に整理 をする。そして、 カッコの中身の符号を調べて 、不等式を証明するわけですね。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

不等式の証明(2)
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