高校数学Ⅱ

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5分でわかる!不等式の証明(3)

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この動画の要点まとめ

ポイント

不等式の証明(3)

高校数学Ⅱ 式と証明23 ポイント

これでわかる!
ポイントの解説授業
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今回のテーマは不等式の証明の第3弾です。
前回までは A>Bの証明は、A-B>0を証明する という流れでしたね。

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今回の証明法も大まかな流れは同じですが、少しだけテクニックを使います。
テクニックというと難しいイメージがあるかもしれませんが、とっても簡単です。

POINT
高校数学Ⅱ 式と証明23 ポイント

ルートや絶対値は2乗で解決!

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ポイントの内容を詳しく解説しましょう。
大事なのは、 A≧Bの証明は、A2≧B2として証明 できる、という部分です。

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「2乗すると式がややこしくなるのに、なぜ?」と思うかもしれませんね。ポイントを確認しましょう。 「ルートや絶対値があるとき」 とあります。

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そうなんです。√や絶対値がある式は計算をしにくいですよね。ただし2乗してやれば、√a2=a、|a|2=a2のように簡単な式になってくれるんです。

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あとは「A2-B2≧0」を示せば、A≧Bの証明が完了するというわけです。

「A、Bが0以上のとき」にだけ使える

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ただし、1つ重要な注意点があります。
A≧Bの証明は、A2≧B2として証明 できるのは、 A、Bが0以上のとき に限ります。

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例えば、A=-3、B=2のケースで考えてみましょう。
(-3)<2 に対して
(-3)2>22
負の符号がからんでくると、両辺の2乗で 大小関係が変わってしまう のです。

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今回の証明の流れは理解できましたか?
「ルートや絶対値があるとき」 に使えるこのポイントを、実際の問題で試してみましょう。

Asami

この授業の先生

浅見 尚 先生

センター試験数学から難関大理系数学まで幅広い著書もあり、現在は私立高等学校でも 受験数学を指導しており、大学受験数学のスペシャリストです。

不等式の証明(3)
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