もう１つ問題を解いてみましょう。
ポイントは以下の通りです。 「ルートや絶対値があるとき」 には、Ａ≧Ｂの不等式はＡ²≧Ｂ²として証明を進めるんでしたね。

証明したい不等式には、両辺に絶対値記号がありますね。
さらに、「絶対値は必ず正の値になる」ので、両辺とも正だということが確認できました。
両辺を２乗して不等式を証明 するテクニックを使ってみましょう。

この不等式を証明するには、 （左辺）ー（右辺）≧０ を示せばよいのでしたね。
計算を進めましょう。｜a+2｜²＝（a+2）²なので、次のように展開できます。

あとは 4(｜a｜-a) の符号を考えればよいですね。
｜a｜-aは0以上になるので、4(｜a｜-a)≧0と証明できます。

また、この不等式は≧で=がついているので、 等号成立条件 も答えましょう。
｜a｜=aのとき、つまりa≧0のときですね。これで証明終了です。