高校数学Ⅱ
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5分で解ける!不等式の証明(3)に関する問題

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5分で解ける!不等式の証明(3)に関する問題

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この動画の問題と解説

練習
一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 式と証明23 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

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もう1つ問題を解いてみましょう。
ポイントは以下の通りです。 「ルートや絶対値があるとき」 には、A≧Bの不等式はA2≧B2として証明を進めるんでしたね。

POINT
高校数学Ⅱ 式と証明23 ポイント

√がある不等式は、両辺を2乗

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証明したい不等式には、両辺に絶対値記号がありますね。
さらに、「絶対値は必ず正の値になる」ので、両辺とも正だということが確認できました。
両辺を2乗して不等式を証明 するテクニックを使ってみましょう。

答えの途中式
高校数学Ⅱ 式と証明23 練習 答え 2行目まで

(左辺)ー(右辺)で計算を進める

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この不等式を証明するには、 (左辺)ー(右辺)≧0 を示せばよいのでしたね。
計算を進めましょう。|a+2|2=(a+2)2なので、次のように展開できます。

答えの途中式
高校数学Ⅱ 式と証明23 練習 答え 6行目まで

「|a|-a」の符号を考えよう

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あとは 4(|a|-a) の符号を考えればよいですね。
|a|-aは0以上になるので、4(|a|-a)≧0と証明できます。

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また、この不等式は≧で=がついているので、 等号成立条件 も答えましょう。
|a|=aのとき、つまりa≧0のときですね。これで証明終了です。

答え
高校数学Ⅱ 式と証明23 練習 答え
不等式の証明(3)
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