高校数学Ⅱ

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5分で解ける!相加・相乗平均の大小関係の活用に関する問題

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5分で解ける!相加・相乗平均の大小関係の活用に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅱ 式と証明24 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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もう1つ問題を解いてみましょう。
ポイントは次の通り。相加・相乗平均は 「2数の和と積に関する不等式」 だということをおさえておきましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 式と証明24 ポイント

不等式の右辺に「積」が隠れている!

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この問題は例題とよく似た形ですね。

高校数学Ⅱ 式と証明24 練習
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相加・相乗平均のポイントを思い出してください。 「2数の和と積に関する不等式」 でしたね。この問題の左辺に注目すると、たしかに「a、4/aという 2数の和 」になっていますね。

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では右辺はどうでしょうか? 「2数の積」 が隠れています。2数「a」と「4/a」の積を計算すると、a×4/a=4。文字のaが消えるため、右辺の式に「2数の積」がみえない形になっているのです。

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さらに、 a>0ということから、「a」と「4/a」がいずれも正 だということが確認できます。
2数を「a」と「4/a」として、相加・相乗平均の公式を使ってみましょう。

POINT
高校数学Ⅱ 式と証明24 ポイント
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ポイントのa、bにそれぞれ「a」と「4/a」を代入します。
計算を進めれば、この不等式が成り立つことが証明できます。
等号成立が「a=4/aのとき」だということも記しておきましょう。

答え
高校数学Ⅱ 式と証明24 練習 答え
相加・相乗平均の大小関係の活用
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