高校数学Ⅰ
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5分で解ける!「平均値」と「平均値のとりうる値」に関する問題

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5分で解ける!「平均値」と「平均値のとりうる値」に関する問題

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この動画の問題と解説

練習
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高校数学Ⅰ データ分析3 練習

解説
これでわかる!

練習の解説授業

「平均値が最も小さくなるとき」とは?

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「平均値」「度数分布表」 を組み合わせた問題だね。
「平均値」を求める公式は次の通り。

POINT
高校数学Ⅰ データ分析3 ポイント
lecturer_avatar

ただし今回はテストの結果が、 「度数分布表」 に表されているよ。
1人1人の細かい点数までは、分かっていない状態だね。「平均値が最も小さくなるとき」って、何点になりうるかな?

表をどのように読み取るか?

高校数学Ⅰ データ分析3 練習

lecturer_avatar

まずは、表を読み取っていこう。一番上の 「0点以上19点以下」 の範囲に、 4人 いるのが分かっているんだね。細かい点数までは分からないから、0点かも知れないし、10点かも知れないし、19点かも知れない。このとき、どういう場合に、「平均値が最も小さくなる」かな?
そう、 4人全員最も小さい値 、つまり、 0点 だった場合、平均値は最も小さくなるよね。同じように考えて、 「20点以上39点以下」 の範囲に、 5人 いるから、 5人全員20点 のとき、平均値は最も小さくなるよ。

lecturer_avatar

同じように全ての範囲について考えていくと、平均値が最も小さくなるとき、 データの合計 は、
0×420×540×1060×1380×8
と、表すことができるね。
データの合計がわかったら、人数の40で割れば、最も小さくなるときの平均値が出てくるね。

答え
高校数学Ⅰ データ分析3 練習の答え

【補足】最も大きくなる場合は?

lecturer_avatar

今回の問題では、平均値が「最も小さくなる」場合を考えたけれど、 「最も大きくなる」 場合はどう求めればいいかな?

lecturer_avatar

そう、今回と 逆に考えればいい から、例えば 「0点以上19点以下」 の範囲に 4人 いるなら、4人全員が19点だった場合を考えればいいよね。同じようにして、それぞれの階級(範囲)で、 全員が最も大きい値 だった場合を考えればOKだよ。

「平均値」と「平均値のとりうる値」
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