高校数学Ⅰ
5分で解ける!三角形の辺と角をすべて求める問題に関する問題
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この動画の問題と解説
練習
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解説
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練習の解説授業
POINT
![高校数学Ⅰ 三角比26 ポイント](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/3_3_26_3/k_mat_1_3_3_26_1_image01.png)
「2辺とはさむ角」!
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与えられた情報が 「2辺とはさむ角(a=2,b=√3-1,C=30°)」 であることにピンとくると、スムーズに方針を立てられるよ。 「2辺とはさむ角」 は、 余弦定理 のパターンだね。
![高校数学Ⅰ 三角比26 練習の答えの途中 5行目まで](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/3_3_26_3/k_mat_1_3_3_26_3_image02.png)
どちらも使えそうなら「余弦定理」!
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これで、「3辺1角(a=2,b=√3-1,c=√2,C=30°)」が分かったね。あとは∠Aと∠Bを求めればOKだ。手がかりがここまで増えると、正弦定理、余弦定理、どちらでも使えそうだね。そんなときは、 余弦定理 を使うようにしよう。
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余弦定理によってcosの値がわかれば、0°~180°の範囲では角度が1つに絞り切れるね。なぜなら、cosは0~90°では正の値、90°~180°では負の値になるからね。
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一方、正弦定理によってsinの値を求めてしまうと、sinの値に対して0°~180°の範囲では角度が2つ対応してしまうんだ。どちらかが解答に適するか調べるのは、ちょっと面倒だよね。
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そこで∠Aについて余弦定理を使うと、以下のようになるよ。
![高校数学Ⅰ 三角比26 練習の答え 6行目から10行目 A=135°まで](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/3_3_26_3/k_mat_1_3_3_26_3_image03.png)
![lecturer_avatar](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/imagawa.png)
最後は、 三角形の内角の和 を考えて、∠Bを求めてやれば解答の完成だ。結構考えることが多いし、計算も大変だね。でも、解けるとスッキリするんじゃないかな。
答え
![高校数学Ⅰ 三角比26 練習の答え](https://d12rf6ppj1532r.cloudfront.net/images/k/0/mat_1/3_3_26_3/k_mat_1_3_3_26_3_image04.png)
![](http://assets.try-it.jp/assets/modules/utilities/logo_black-a711ae7f4c2af1410b916e7066a5e8950d6f2f3a2150e093b6dc878ad8f31d3f.png)
「三角形の辺と角をすべて求める」 問題をやろう。
ポイントは以下の通りだよ。正弦定理と余弦定理を駆使して、三角形を丸裸にしよう。