高校数学Ⅰ

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5分で解ける!三角形の辺と角をすべて求める問題に関する問題

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5分で解ける!三角形の辺と角をすべて求める問題に関する問題

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この動画の問題と解説

練習

一緒に解いてみよう

高校数学Ⅰ 三角比26 練習

解説

これでわかる!
練習の解説授業
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「三角形の辺と角をすべて求める」 問題をやろう。
ポイントは以下の通りだよ。正弦定理と余弦定理を駆使して、三角形を丸裸にしよう。

POINT
高校数学Ⅰ 三角比26 ポイント

「2辺とはさむ角」!

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与えられた情報が 「2辺とはさむ角(a=2,b=√3-1,C=30°)」 であることにピンとくると、スムーズに方針を立てられるよ。 「2辺とはさむ角」 は、 余弦定理 のパターンだね。

高校数学Ⅰ 三角比26 練習の答えの途中 5行目まで

どちらも使えそうなら「余弦定理」!

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これで、「3辺1角(a=2,b=√3-1,c=√2,C=30°)」が分かったね。あとは∠Aと∠Bを求めればOKだ。手がかりがここまで増えると、正弦定理、余弦定理、どちらでも使えそうだね。そんなときは、 余弦定理 を使うようにしよう。

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余弦定理によってcosの値がわかれば、0°~180°の範囲では角度が1つに絞り切れるね。なぜなら、cosは0~90°では正の値、90°~180°では負の値になるからね。

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一方、正弦定理によってsinの値を求めてしまうと、sinの値に対して0°~180°の範囲では角度が2つ対応してしまうんだ。どちらかが解答に適するか調べるのは、ちょっと面倒だよね。

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そこで∠Aについて余弦定理を使うと、以下のようになるよ。

高校数学Ⅰ 三角比26 練習の答え 6行目から10行目 A=135°まで
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最後は、 三角形の内角の和 を考えて、∠Bを求めてやれば解答の完成だ。結構考えることが多いし、計算も大変だね。でも、解けるとスッキリするんじゃないかな。

答え
高校数学Ⅰ 三角比26 練習の答え
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三角形の辺と角をすべて求める問題
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      正弦定理と余弦定理

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