高校数学Ⅰ

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5分で解ける!三角形の辺と角をすべて求める問題に関する問題

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5分で解ける!三角形の辺と角をすべて求める問題に関する問題

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この動画の問題と解説

例題

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高校数学Ⅰ 三角比26 例題

解説

これでわかる!
例題の解説授業
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「三角形の辺と角をすべて求める」 問題をやろう。
ポイントは以下の通りだよ。正弦定理と余弦定理を駆使して、三角形を丸裸にしよう。

POINT
高校数学Ⅰ 三角比26 ポイント

すぐに分かる「∠C」

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まずは自分で簡単に 三角形をかいて情報を書き込もう 。大体どんな感じの三角形なのか、そして、 何が分かっていて何が分かっていないのか をハッキリさせるんだ。すると、∠Aと∠Bが分かっているから、 ∠C がいきなり求められることに気づくね。

高校数学Ⅰ 三角比26 例題の答えの途中 1行目まで

「2辺2角」で正弦定理!

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さてここから本題。aとbを求めにいくよ。では、どう求めるか。今分かっている情報は、 「1辺3角(c=6,A=60°,B=75°,C=45°)」 だよね。1辺2角を使って他の辺の長さを求めるときには、 正弦定理 を突破口としよう。

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aとbどちらから求めにいくのがいいかな?どちらも同じではないんだ。aに対応する ∠Aは60° 、bに対応する ∠Bは75° だ。sin60°なら計算できるけれど、sin75°の値は勉強していないよ。というわけでここは、 ∠A∠C に注目して、正弦定理を使おう。

高校数学Ⅰ 三角比26 例題の答え 2行目から4行目 3√6まで

「75°」は厄介だから・・・∠Bを避けて余弦定理!

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これでaも求められた。あとはbだけだ。でも、この bはちょっと厄介 。なぜなら、対応する∠Bの大きさが75°だから。 sin75°もcos75°も値はわからない よね。じゃあ、どうすればいいかな?

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sinBやcosBが登場する式を避けて解く ことを考えるよ。思い出してほしいのは、 余弦定理 なら、 2辺と1角 が分かっていれば、 残った1辺の長さを求められる ということ。ここでは ∠Aに注目 して余弦定理を使おう。bについての2次方程式ができるので、 「解の公式」 で解けば、bの正体にたどり着けるよ。

答え
高校数学Ⅰ 三角比26 例題の答え
三角形の辺と角をすべて求める問題
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      三角比

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          正弦定理と余弦定理

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